ساده کردن عبارت های جبری با هوش مصنوعی
در این سایت هوش مصنوعی، می توانید ساده کردن عبارت های جبری ریاضی هفتم را تمرین کنید.
+ نوشته شده در شنبه نهم تیر ۱۴۰۳ ساعت ۱۲:۲۸ ب.ظ توسط الهام صحرایی
|
اتحاد مربع دو جمله ای
در این سایت هوش مصنوعی، بازی برای تمرین اتحاد مربع دو جمله ای ریاضی نهم آمده است.
+ نوشته شده در شنبه نهم تیر ۱۴۰۳ ساعت ۱۲:۲۱ ب.ظ توسط الهام صحرایی
|
بازی اتحاد مزدوج ریاضی نهم
در این سایت هوش مصنوعی، بازی مناسب برای تمرین اتحاد مزدوج ریاضی نهم آمده است.
+ نوشته شده در شنبه نهم تیر ۱۴۰۳ ساعت ۱۲:۱۸ ب.ظ توسط الهام صحرایی
|
مقاله ارائه شده در شانزدهمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران در استان مازندران
موضوع مقاله :
آموزش هندسه ی متوسطه اول
نويسنده : بهنام شیرزاده و الهام صحرايي
چکيده
هندسه به عنوان بخشی از رياضی ، يکی از درس های مهم ، مشکل و در عين حال ، پر جاذبه و شيرين دوران تحصيل است . ( البته گهگاهی نيز مخاطره آميز می شود و لازم است موردتوجه قرار گيرد .) هر معلمی که در مقطع راهنمايي ، درس رياضی را تدريس کرده باشد ، متوجه اين می شود که دانش آموزان در بخش هندسه ، دچار سردر گمی می شوند و مسائل مربوط را نا ملموس تلقی می کنند . علت اين امر می تواند دلايل خاص خود را داشته باشد . بايد از ديد دانش آموزان به مسأله نگاه کرد و عملکردهای آن ها را در حل نمونه های متنوع مربوط به هندسه بررسی نمود تا منشا اين مشکل پيدا شود و راه حل مناسب پيشنهاد گردد .در اين مقاله سعی شده است که برخی از مشکلات يادگيری هندسه و راه حل هايي برای آموزش بهتر اين بخش از درس رياضی ارائه شود .
واژه هاي کليدي : هندسه – تقويت ذهن فضايي – بازی هندسی – بعد عملکردی
۱ – مقدمه
رياضيات با فرمول ها عجين شده است . اما اين برای دانش آموزان چندان خوش آيند نمی آيد و بهتر است آموزش رياضی در دنيای ملموس تری صورت گيرد . کاری بدون هيچ فرمول ، بدون هيچ ارتباطی با جبر ، بدون اعداد ، پرداختن به چيزی هندسی در فضا و مسائلی که با اشياء هندسی سروکار دارند ، است . بايد بتوان اشياء هندسی را طبقه بندی کرد و اشياء يک بعدی و دو بعدی و ... را به دانش آموزان معرفی نمود . چون نوع فضای زيستی ما ، سه بعدی است ، بايد به آموزشگران ياد داد که چگونه دنيای سه بعدی را در دنيای دو بعدی کاغذ بگنجانند . [۱]
هندسه يکی از دروس مهم و در عين حال همواره با دشواری برای معلمان و دانش اموزان می باشد . خيلی از افراد اين درس را مشکل و مبهم می دانند و نتيجه ی اين باور ، عدم اعتماد به نفس در يادگيری آن است . می توان آموزش هندسه را به صورت ملموس تر در آورد و دانش آموزان را به صورت ملموس با مسائل مربوط به هندسه روبرو کرد . آموزش هايي که دانش آموزان در مدرسه می بينند بايد تا حدود زيادی منعکس کننده ی زندگی واقعی آن ها باشد . اصولا ، وقتی مفاهيمی که تدريس می شوند ، در زندگی فراگيران ، معنی دار باشند و موافق درک و توانايي های آن ها ارائه شوند ، فراگيران ضمن علاقه مند شدن به آن ، عملا مسئوليت بيشتری را در امر يادگيری به عهده خواهند گرفت .
همچنين ، وقتی مفاهيم هندسه با شيوه ی استدلالی و همراه با تعريف های خشک تدريس شود ، کمتر مورد توجه قرار می گيرد و هرگاه به شيوه ی عملی و کاربردی تدريس شود ، ضمن اين که برخی ازمسائل تدريس و يادگيری ، از پيش پا برداشته خواهد شد ، در فراگيران شوق و علاقه به مطالعه و يادگيری اين درس ، ايجاد شده و رشد خواهد يافت . هندسه مثل علم رياضی ، دارای مفاهيم مجرد و ذهنی است و مفاهيمی که تعاريف هايشان نشات گرفته از خودشان است ، مثل نقطه ، خط ، سطح و ... . در تدريس اين مفاهيم ، بايستی سعی کرد که دور از ابهام ارائه شوند . هدف از تدريس رياضی ، پرورش قوای فکری ، توانايي درست انديشيدن ، به کار بستن صحيح دانش و معلومات در حل مسائل روزمره و پرورش ذهن های خلاق و مبتکر است نه محدود نمودن آن ها به حفظ تعريف ها و قضيه های خشک رياضی و هندسه .
درس هندسه ، به عنوان درس بنيادی ، علاوه بر اين که می تواند موجبات علاقه و رشد افراد در زمينه ی مشاغل سازنده ای چون معماری ، تراشکاری ، ريخته گری و ساير مشاغل توليدی ايجاد نمايد ، می تواند زمينه ی علاقه و رشد جوانان مستعد به ادامه تحصيل د ررشته های فنی و مهندسی را نيز فراهم کند . [۲]
۲- مشکلات يادگيری هندسه و راهکار ها
با اينکه هندسه ، يادگيری رياضيات را آسان می کند ، اما در يادگيری خود هندسه نيز مشکلاتی وجود دارد . اغلب در تدريس يک مطلب جديد هندسه ، به اين مساله برخورد می کنيم که مطالب پيش زمينه ی متعددی با موضوع جديد عجين شده است که عموما ضعف دانش آموزان در آن مطالب باعث می شود تا نتوانند به خوبی روی مطلب جديد متمرکز شده و آن را بياموزند .درسی برای دانش آموزان جذاب است که جنبه پژوهش و تحقيق درونی در آن باشد . حل مسائل هندسه برای دانش آموزان ، معمولا چالش برانگيز بوده است . ضعف در ياد آوری و بسيج دانش قبلی ، انتخاب راهبرد صحيح و گذر از حدسيه سازی تا رسيدن به اثبات ، از مشکلات عمده ی دانش آموزان محسوب می شود .
از جمله مشکلات ديگری که به ماهيت اين درس مربوط می شود ، می توان گفت که هندسه نسبت به جبر يا حساب ، دارای مسائل اثبات کردنی بيشتری است . يکی از رويکرد مناسب برای رفع مشکل در يادگيری هندسه ، استفاده از نظريه ی ساخت و سازگرايي و ابزارهای آموزشی در تدريس و يادگيری است . بر اين اساس ، دانش آموزان در مراحل مختلف تدريس و يادگيری مباحث درسی ، با استفاده از وسايل کمک آموزشی متنوع ، درگير حل مساله می شوند . در هندسه ی راهنمايي ، باور هر دانش آموز ، از عامل های موثر در فعالیت های ریاضی است . رياضيات ، ماهيت دوگانه ی انتزاعی و ملموس بودن دارد و هندسه نيز از اين مورد مستثنی نيست . [٣]
اکثر دانش آموزان ، قادر به حل مسائلی از هندسه هستند که آن ها را ديده اند و يا اين که معلم در تدريس خود به آن ها اشاره کرده است و آموزش ديده اند که تکاليف خود را از روش معمولی يا الگوريتمی حل کنند . ( انواع مشابه ) . برای اينکه موارد مربوط به درس هندسه ی راهنمايي برای دانش آموزان ، ملموس تر ارائه شود و آن ها يادگيری بهتری داشته باشند ، معلم بايد روش تدريس عملی توسط خود دانش آموز را اتخاذ کند . به اين صورت که در آموزش ، جزئيات ارائه شده ، توسط تک تک دانش آموزان در روی کاغذ ، انجام شود و آن ها عينا چيزی را که در حال يادگيری هستند ، لمس کنند . متاسفانه به خاطر اينکه دانش آموزان ، هندسه ی ابتدايي را واقعا ياد نمی گيرند ، در سال اول راهنمايي ، گويی اصلا هندسه نياموخته اند و چيزی که معلمان مدام بايد به دانش آموزان خود بگويند ، اين است : « اعتماد به نفس داشته باشيد .»
يکی ديگر از مواردی که بايد در آموزش هندسه به آن دقت نمود ، نمادهايي است که به کار می بريم . بايد اين نماد ها را در ابتدا به دانش آموزان معرفی کنيم تا برايشان ملموس شود . مثلا نماد زاويه ، کمان ، پاره خط ، موازی بودن ، متقاطع بودن و عمود بودن و ... . نکته ی ديگر اين است که بايد به دانش آموزانمان بياموزيم همان طور که در مسائل ، هندسی عمل می کنند ، در رابطه با هندسه نيز ، بتوانند تصور هندسی را به تصور ملموس تری مبدل کنند . مراحل تدريس هندسه را می توان به صورت فيلم آهسته به دانش آموزان نشان داد . به اين صورت که مراحل با شکل هايشان در يک صفحه نمايش ( تخته سياه ، وايت بورد ، .... ) نمايش داده شود . چيزی که مهم است ، اين است که دانش آموزان بتوانند آن چيزی که مورد نظر است ، دريافت کنند .
برای آموزش بهتر هندسه به دانش آموزان راهنمايی ، بايستی ابتدا ذهن فضایي آن ها را آماده کنيم . بنابراين تمرين ذهنی لازم برای يادگيری درس هندسه ی راهنمايي بايد بررسی شود . اينکه دانش آموزان چطور بتوانند برخی از موارد را در ذهن خود مجسم کنند و به آن معنی ببخشند . برای اين کار ، بايد يک سری مراحلی از تمرينات را برای دانش آموزان ارائه کرد . اولين مرحله برای آشنايي با تجسم فضايي ، می تواند مثال هايي از طبيعت اطراف دانش آموز باشد که خيلی راحت او را به دنيای سه بعدی هندسه وارد می کند . دانش آموز بايد بياموزد که چطور بتواند اجسام سه بعدی را در دنيای دو بعدی کاغذ جا دهد . اين مانند رسيدن از کل به جز است . اجزای مبهمی که در نظر دانش آموز در هندسه نهفته است ، آن را برای او مشکل می سازد طوری که شکايت از جدايي هندسه و رياضيات می کند . مشکل اساسی ديگر دانش آموزان در رابطه با درس هندسه ، می تواند اين باشد که آن ها هدف از آموزش اين بخش از رياضيات را نمی دانند و انگيزه ای هم ندارند و اين پيچيدگی هندسه را برای آن ها بيشتر و گنگ تر می کند .
٣- شيوه های برتر تدريس هندسه
در اين جا ، هندسه ی راهنمايي بررسی می شود . بسياری از مشکلات حاصل دراين مقطع ، ريشه در ضعف هندسه ی ابتدايي دارد . شيوه های تدريس هندسه ( رياضی ) می تواند در سه روش کلی زير خلاصه شود :
١- شيوه های زبانی تدريس ( يادگيری از طريق شنيدن ) که تدريس به کمک سخنرانی و استدلال معلم و همراه با نماد ها و گزاره های رياضی است . اگر چه اين شيوه ی تدريس برای فراگيرانی مناسب است که در مرحله ی رشد عملکرد های قياسی ( ۱ تا ۱۶ سالگی ) قرار دارند ولی با توجه به مفاهيم هندسه ( نقطه ، خط ، خطوط موازی و ...) لازم است حداقل تدريس آن به شيوه ی تصوير انجام شود.
٢- شيوه های تصويری تدريس ( يادگيری از طريق ديدن و شنيدن ) که تدريس به کمک نمودار های تصويری ( اشکال و تصاوير ) و اشيای واقعی انجام می شود و فراگيران ضمن توجه به توضيحات معلم ، ناظر بر فعاليت های تدريس او هستند . ( رشم اشکال و تصاوير )
٣– شيوه های عملی تدريس ( يادگيری از طريق تجربه و عمل ) که تدريس به کمک فعاليت های هدفدار برنامه ريزی شده و توسط خود فراگيران انجام می شود و پس از انجام فعاليت های يادگيری و به منظور نتيجه گيری فراگيران ، به بحث و گفتگو می پردازند . [۲]
آگاهی از مفاهيم هندسه و اهميت تدريس آن و مطالعه ی ماهيت فراگيران و مرحله ای از رشد که در آن قرار دارند و محدوديت هايي که در اين سنين با آن مواجه هستند ، توجه به يک نکته را ضروری می نمايد و آن انتخاب مناسب ترين نقطه ی آغاز تدريس مفاهيم هندسه است . يادگيری های انسان ، اصولا از جز به کل و موافق رشد قوای ذهنی او صورت می پذيرد . اما گاهی نيز راه طبيعی يادگيری فراگيران از کل به جز است . البته زمانی که فراگيری کل برای آن ها ساده تر و قابل لمس تر از اجزای متشکله ی آن است . در تدريس هندسه نيز ، می توان از کل به جز آموزش داد . مثلا حجم سطح ها خط ها و بالاخره نقطه . به نظر می رسد که اين شيوه ی معرفی مفاهيم ، ضمن اين که به شيوه ی عملی قابل تدريس است ، موافق طبع و ماهيت آن ها خواهد بود و چون درک مفهوم کل از اجزا ی آن ساده تر است ، تدريس آن را حتی می توان در دروه ی آمادگی آغاز نمود . اگر در تدريس هندسه از وسايل کمک آموزشی مثلا از يک تخته ی مستقل که نقطه چين های منظمی دارد استفاده شود ، عملکرد بهتری مشاهده خواهد شد . و همچنين فعاليت های يادگيری می تواند به صورت فردی يا گروهی انجام گيرد .
٣-۱- تدريس هندسه با بازی
با طراحی بازی های خاص ، می توان برخی از مهارت های يادگيری هندسه را به دانش آموزان آموخت . به عنوان مثال ، بازی زير ، مهارت تجسم مکانی و ترسيم اشکال را در دانش آموزان تقويت می کند :
سه يا چهار شی مختلف را چنان روی ميز وسط اتاق قرار دهيد که هنگام مشاهده ی اشيا ، هر سه بعد آن ها قابل تجسم و تشخيص باشد . نخست ، بهتر آن است که چگونگی آرايش و چيدن آن ها روی ميز ، کاملا ساده باشد . سپس ، از دانش آموزانی که گرداگرد ميز نشسته اند ، بخواهيد که هر يک – بي آنکه جای خويش را تغيير بدهند – مجموعه ی اجسام را به گونه ای رسم کنند که انگار هر دانش آموز اشيا را از طرف مقابل می بيند . [۴]
بازی ديگر زير نيز ، مهارت تجسم بعد های سه گانه و درک فکری را در دانش آموزان بالا می برد . اين بازی برای دانش آموزان دوم راهنمايی مناسب است . صفحه ی بازی شامل چهار صفحه ی ۴در ۴ خانه ای است که مطابق شکل زير ، روی هم قرار داده شده اند ، به طوری که مجموع آن ها يک اسباب بازی سه بعدی می سازند که خانه های آن ها دارای يک موقعيت فضايي ۴در ۴در ۴ هستند . بازيکنان که به تناوب بازی می کنند ، مهره ها را در سه بعد مختلف قرار می دهند و هر يک می کوشند تا چهار مهره ی خود را در راستای يکی از بعد های سه گانه رديف کنند . هر يک از چهار صفحه ی مذکور بايد از اشياء نازک شفاف ( مثل پلاستيک شفاف يا حتی شيشه ) انتخاب و ساخته شوند تا کار موقعيت يابی مهره ها در خانه ها براحتی امکان پذير باشد . [۴]
شکل ۱
بازی ديگر نيز در رابطه با تقويت اين مهارت به اين صورت است : معلم يک نمودار هندسی می کشد و آن را به يکی از دانش آموزان می دهد .( نمودار مذکور بستگی به دوره ی تحصيلی دانش آموز ، می تواند آسان و يا پيچيده ترسيم شده باشد .) اين دانش آموز می کوشد بی آنکه نمودار را به کسی نشان دهد ، جزئيات آن را تا حد امکان با وضوح و دقت کامل برای ساير دانش آموزان بيان کند . هر يک از دانش آموزان با توجه به استنباط خود از توصيف ارائه شده ، نمودار مورد نظر را رسم می کند . پس از پايان کار ، نمودار های ترسيمی دانش آموزان جمع و با اصل آن مقايسه می شود . اين بازی بر خلاف آن چه به نظر می رسد ، بسيار دشوار است . مثال هايي از اين گونه ترسيمات در شکل ها ی زير آمده است : [۴]
شکل ۲
٣- بررسی عملکرد دانش آموزان بعد از تدريس
برای يافتن نقاط ضعف دانش آموزان در يادگيری مفاهيم مختلف هندسه ، می توان نوشته ی دو دانش آموز قوی و ضعيف را مقايسه نمود . نمونه ی زير مربوط به دو دانش آموز دوم راهنمايي هم کلاسی می باشد .
شکل٣
با توجه به نمونه ی بالا ، مشاهده می شود که نوشته های سمت چپ صحيح تر می باشند . می توان فهميد که دانش آموزی که نمونه ی سمت راست را نوشته است ، اصلا ضلع و زاويه را تشخيص نداده است . چون برابری ضلع و زاويه (AD=E و ... ) را مطرح کرده است که معقولانه نيست . اگر دانش آموزی در تشخيص مفاهيمی چون زاويه و ضلع مشکل دارد ، بايستی از روش ساده تری برای آموزش او استفاده نمود . به عنوان مثال ، برای تشخيص زاويه و ضلع ، اشکال متنوعی مانند زير رسم کنيد و از دانش آموز بخواهيد ضلع مقابل به زاويه ی مشخص يا برعکس را بگويد . و اين تمرين را مکررا از او بخواهيد .در ابتدا از اشکال ساده استفاده کنيد . برای ساير مفاهيم نيز می توان از راهکار ابتدايي تر اما مفيدتر ، استفاده نمود .
شکل۴
نتيجه گيری
با توجه به مشکلات ذکر شده درياددهی و يادگيری هندسه ، می توان فهميد که پايه ی دانش آموزان اهميت زيادی برای مراحل بعدی يادگيری هندسه دارد . همچنين تقويت ذهن فضايي و قدرت فکری دانش آموز در مقاطع پايين تر، نکته ی مهم ديگر محسوب می شود . مساله ی ديگر اين است که در يادگيری هندسه ، نبايد فقط معلم به نوشتن جزييات و مراحل بپردازد ، بلکه دانش آموز بايد مرحله ها را به همراه معلم ، خودش انجام دهد . در اين حالت ، يادگيری ملموس تر می شود .
همچنين ، اين نکته اهميت پيدا می کند که بايد به دانش آموزان خود ياد بدهيم که در روبر شدن با يک مساله ی هندسی ، فقط روی مجهول متمرکز نشوند ، بلکه سعی بکنند در راستای توجه به مجهول خواسته شده ، از داده های ذکر شده شروع بکنند و جلو بروند . [۵]
پيشنهادات
۱- ٣- بررسی عملکرد دانش آموزان بعد از تدريس ه ۱- تاليف يک کتابي که شامل کاربرد ها ي( در طبيعت و زندگي ) مفاهيم رياضيات (در مقاطع مختلف تحصيلي ) باشد و همچنين شامل قسمتي که دانش آموز در آن تصاوير هنري خودش را ترسيم مي کند ( براي بالا بردن تفکر رياضي وار دانش آموزان ) . در واقع ، از کاربرد هاي رياضيات در محيط زندگي و طبيعت و همچنين از هنر مرتبط با رياضيات در طبيعت ، در اين کتاب جمع آوري مي شود .
۲- درست کردن کاردستی رياضی وار به عنوان فعاليت جالب برای موضوعات مختلف کتاب درسی . در واقع ، اين کار دستی ها بايستی برای بهتر ياد گرفتن موضوعات مربوطه ، درست شوند .
٣- در آموزش هندسه ، استفاده از انيميشن ها و نرم افزارهای کامپيوتری ، مفيد خواهد بود . بهتر است از انيميشن ها و محتوای الکترونيکی که هر معلم ، خودش با توجه به وضعيت دانش آموزانش تهيه می کند ، استفاده شود .
منابع و مآخذ
١- لانگ ، سرژ ؛ هنر رياضی ورزيدن ؛ ( غلامرضا ياسی پور) ؛ چاپ اول ؛ بهار ١٣٧١ .
٢- مبينی ، محمد تقی ؛ روش تدريس هندسه ؛ انتشارات معونت فرهنگی آستان قدی رضوی ؛ چاپ اول ؛ ١٣٦٩ .
٣- مجموعه مقالات دهمين کنفرانس آموزش رياضی ايران
٤- دفت ، جان ؛ درک مفاهيم رياضی از طريق بازی های آموزشی ؛ (حسن نصيرنيا )؛ انتشارات مدرسه ؛ چاپ سوم ؛ زمستان ١٣٧٥.
۵- پوليا ، جورج ؛ خلاقيت رياضی ؛ (پرويز شهرياری ) ؛ انتشارات فاطمی ؛ چاپ هفتم ؛ ۱٣۸۲.
+ نوشته شده در دوشنبه پانزدهم مرداد ۱۳۹۷ ساعت ۵:۶ ب.ظ توسط الهام صحرایی
|
پوستر مقاله کنفرانس سیزدهم
+ نوشته شده در چهارشنبه دهم تیر ۱۳۹۴ ساعت ۵:۱۲ ب.ظ توسط الهام صحرایی
|
+ نوشته شده در چهارشنبه دهم تیر ۱۳۹۴ ساعت ۵:۶ ب.ظ توسط الهام صحرایی
|
افتتاح خانه ی ریاضیات استان اردبیل
بالاخره پس از مدت زمان بسیار طولانی ،خانه ی ریاضیات استان اردبیل افتتاح شد .
+ نوشته شده در چهارشنبه دهم تیر ۱۳۹۴ ساعت ۲:۰ ق.ظ توسط الهام صحرایی
|
مقاله
یک مقاله وقتی ارزش دارد که تجربه ها و آموخته های خودمان را در آن منعکس کنیم . بند پ برای کسانی است که منفعت بیشتری میبرن ...........................
ما دبیرها فقط زحمت بیهوده می کشیم
+ نوشته شده در یکشنبه بیست و پنجم آبان ۱۳۹۳ ساعت ۱۱:۳۶ ب.ظ توسط الهام صحرایی
|
تصاویر سیزدهمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران
+ نوشته شده در چهارشنبه بیست و ششم شهریور ۱۳۹۳ ساعت ۹:۵۵ ب.ظ توسط الهام صحرایی
|
روش هاي فعال تدريس رياضي مبتني بر ساخت و ساز گرايي
فصل نامه ي الکترونيکي
روش هاي فعال تدريس رياضي مبتني بر ساخت و ساز گرايي
نويسنده :الهام صحرايي
چکيده
رياضـي يکي از چند درسـي اسـت کـه در باز کــردن ذهــن دانــش آمــوز و آمــوزش چگونــه انديشــيدن نقــش درجــه اول را دارد اما يادگيري درس رياضي از معضلات دانش آموزان است و روش هاي ياددهي آن يکي از مسائلي است که هر معلم رياضي با آن مواجه مي شود . همچنين با توجه به اين که امروزه علم باسرعت واقعا باورنکردني در حال گسترش است اين سوال پيش مي آيد که چگونه ميتوان از ميان انبوه اطلاعات و دانش توليد شده مناسبترين، بيشترين و مورد نيازترين محتوا را انتخاب نموده و آموزش داد؟ و چگونه ميتوان انتظار داشت يادگيرندگان بهترين بهره را از آن ببرند؟ امروزه ، ديگر نيازي به دانش آموزاني نيست که فقط مخزن اطلاعاتي باشند که هيچ عملکردي در پي آن نيست . بلکه بايد دانش آموزان امروزي بتوانند نياز هاي خود را تشخيص دهند و از ميان اطلاعاتشان ، داده ي درست را براي هدفشان انتخاب بکنند و آن ها را به کار ببرند و بين معلومات و جهان واقعي ارتباط برقرار کنند . نظامهاي آموزشي جهان براي برطرف کردن معضلات موجود، به دنبال تغيير و اصلاح روشها و سياستهاي پيشين خود هستند.در ميان راه حلها و پيشنهادات گسترده موجود، ساخت و سازگرايي که برخاسته از نهضت فلسفي- اجتماعي است، ميتواند پاسخي براي رسيدن به هدف آموزش برتر باشد. بهجاي آن که دانش از پيشساخته شده را به دانشآموزان انتقال دهيم ميتوان تدبيري انديشيد که دانشآموز خود به توليد علم بپردازد ، در اختيار گذاشتن ابزار لازم، ايجاد شرايط مناسب و آموزش چگونه ساختن دانش ، لازمه اين کار است. که اين همان مفهوم ساخت و سازگرايي است . در اين مقاله سعي شده است که روش ساخت و سازگرايي براي تدريس درس رياضي مورد بحث قرار گيرد و مراحل يک تدريس به اين روش مطرح شود .
واژه هاي کليدي : رياضي – روش هاي ياددهي – ساخت و ساز گرايي
۱ – مقدمه
بااستفاده ازنتايج تحقيقات ، مردم : ١٠ درصد آنچه راكه مي خوانند،به ياد مي آورند . ٢٠ درصد آنچه را كه مي شنوند ،به ياد مي آورند . ٣٠ درصد آنچه را كه مي بينند به ياد مي آورند . ٥٠ درصد آنچه را كه مي بينندو مي شنوند به ياد مي آورند . ٧٠ درصدآنچه راكه مي گويند ومي نويسند ، به ياد مي آورند . ٩٠ درصد آنچه را كه مي گويند وانجام مي دهند ،به ياد مي آورند . پس مي توان گفت که :
١ –حداكثر ياد سپاري و ياد آوري ، زماني اتفاق مي افتد كه ياد گيرنده ، خود بگويد وبنويسد ويا خود بگويد وانجام دهد .
٢ -ياد گيرنده هرچه ازحواس بيشتري در ياد گيري استفاده كند، مطالب بيش تري را مي تواند به خاطر بسپارد وبه ياد آورد .
بنابراين بايد به دنبال روشي براي ياددهي باشيم که اين دو نکته را ميسر سازند . با مطالعه تاريخ آموزش و پرورش، ملاحظه مي کنيم که همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشته اند . دسته اول، روشهاي تدريس سنتي، که در گذشته هاي دور به کار مي رفته اند و دسته دوم، روشهاي مبتني بر يافته هاي روانشناسي است که به طور عمده از قرن بيستم به بعد تکوين يافته اند و به روشهاي جديد شهرت دارند. از ميان روشهاي سنتي مي توان از روش سقراطي و روش مکتبخانه اي در ايران و ديگر کشورهاي اسلامي نام برد. از روش هاي جديد تدريس رياضي مي توان به روش توضيحي، روش سخنراني، روش اکتشافي، روش حل مساله، روش مفهومــي، روش فعــال ، پرسش و پاسخ، روش قياسي و استقرايي و روش الگوريتمي و روش ساخت و سازگرايي اشاره کرد که روش ساخت و سازگرايي يکي از روش هاي فعال تدريس رياضي است . در آموزش به روش فعال هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود ياد مي گيرد و فرصت دارد كه به مطالب فكر كند.
براي موفقيت در ياددهي –يادگيري رياضيات ، روش نوين ساخت و سازگرايي مي تواند مفيد باشد. ساخت و سازگرايي در آموزش رياضيات نوين، بالاترين جايگاه را در ميان ديگر نظريههاي يادگيري و آموزش داراست. در اين روش ، آموزش به سمت آموزشي آزادتر که محور اصلي آن فرد است سوق داده ميشود.استفاده از روش ساخت و ساز گرايي که ريشه در فلسفه دارد ، از اين جا آغاز شد که مطالعات عميق در زمينه آموزش و بهويژه آموزش رياضيات، ارتباط تنگاتنگي با فلسفه و شناختشناسي دارد. بخشي از سنتهاي قديمي به همراه برخي از تئوريهاي جديد در حوزه فلسفه، پيکره مفهومي فلسفه ساختگرايي را تشکيل ميدهد. از ديدگاه ساخت گرايي ، ادراک و باورهاي ما از جهان، صرفاً ساختههايي بشري هستند که بهگونهاي فعال بنا گشتهاند.
در آموزش رياضيات به روش ساخت و ساز گرايي ، دانش آموز با پي بردن به توانايي هاي خود، در او حس اعتماد به نفس تقويت مـي شـود چـون در به دست آوردن نتيجه ها و كشف قواعد سهيم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالكيت مي كند و ميل بـه دانــش افزايي در او بارور مي شود . در اين روش وظايف معلم عبارتست از توجه به كار يكايك دانش آمــوزان و دادن راهنمـايي در مـوارد ﻻزم، علاقه منـد كــردن آنهـا بـه كـار و فعاليــت درسي، شناخت دانش آموزان و پي بردن به توانايي آنها و از همه مهمتر قدم به قدم پيش بردن دانش آموز براي يــادگيري يك مطلب درسي جديد طي مراحل مختلف آن . وظيفه دانش آموز هم ، فعاليت و كــارآموزي و كاوشــگري در حــد توانـايي خـود مــي باشد . اگر دانش آموز در تنظيم صورت مساله هايي كه بايد حل كند، شركت داشته باشد، خيلي فعــالتر خواهـد كوشــيد. معلـم بايـد شرايطي را فراهم آورد كه دانش آموز بتواند مساله هاي خــودش را طـرح كند ، چـون باعـث خواهــد شـد كـه نـيروي خلاقيت او شكوفا شود . رسالت خطير متخصصان تدريس رياضي ، در واقع شناخت يادگيرنده، چگونگي شکل دهي مفاهيم رياضي، دوباره سازي مفاهيم رياضي و سرانجام از بين بردن معضلات موجود است . پايه گذاران و پيروان ا نظريه ساخت و سازگرايي عبارتند از جان ديويي ،ژان پياژه ،ويگوتسکي ، جروم برونر و ديويي و آزوبل.
۲- تاريخچه نظريه ساخت و سازگرايي
اگرچه ساختگرايي در آموزش، در سالهاي اخير به شهرت رسيده است، ولي ريشه تفکر آن به عهد عتيق بازميگردد. سقراط در خيابانهاي آتن با مردم عادي به گفتوگو مينشست و پرسشهاي کليدي ذهن ايشان را جستوجو ميکرد. سقراط شناس مشهور انگليسي، هارولد تارانت، درباره روش پرسشگري سقراط مينويسد: ميدانيم که سقراط ادعا ميکرد که درس و دستورالعمل نميدهد. او تنها راهنمايي ميکند و پايههاي بحث را ميسازد. سقراط باور داشت که آموزش مطمئن ساختماني است که آزادانه بر تجربه خود دانشپژوه استوار شود. هدف گفتوگو و پرسشگري سقراطي، جستوجوي دريچههاي جديد براي شناخت است و نه تحويل دادن ديدگاههاي سنگ شده و قالبي. کانت(١۷٨٠) نيز بيان ميکند تجزيه و تحليل منطقي اعمال و اهداف، منجر به رشد دانش ميگردد و با اين ديدگاه ، تجربه شخصي هر فرد، دانش وي را ميسازد.
بين سالهاي ١۷١۰-١۷١۲ و سالها قبل از کانت، ويکو گيامباتسيا نظر ساختگرايانه خود را چنين بيان ميکند: ذهن بشر تنها قادر به فهم دانشي است که آن را ساخته است.در ميان نويسندگان و فلاسفه اخير، کوهن و روتري بارزترين ديدگاههاي ساختگرايانه را در نوشتههاي خود منعکس کردهاند. آغازگر تفکر و فعاليتهاي مربوط به ساختگرايي در دوره معاصر پياژه است، با اين حال بيش از يک قرن پيش از وي، هنريک پتسالوتزي سوئيسي به نتايج مشابهي دست يافته بود. وي معتقد بود که مراحل آموزش بايد بر اساس رشد طبيعي کودک و مبتني بر احساسات وي صورت پذيرد. نوآوري تربيتي منصوب به پتسالوي اين بود که کودک نه از طريق کلمات بلکه از طريق احساسات خود آموزش ميبيند. وي تاکيد داشت که برنامه آموزشي بايد با تجارب کودک در محيط خانه و زندگي خانوادگي وي اتصال يابد. با اين همه پياژه به عنوان پدر ساختگرايي نوين شناخته ميشود.
نظريات ساختگرايي اجتماعي عمدتاً مبتني بر نظرات ويگوتسگي است، پل ارنست و ون گلسرفلد نيز فعاليتهاي چشمگيري در انواع ساختگرايي زمينه داشتهاند.ساختههاي ذهني که محصول تجارب پيشين ما هستند، به جريان ممتد تجارب فرد نظم ميبخشند و زماني که به دليل تنگناهاي بيروني و دروني کارشان با شکست مواجه شد؛ تغيير کرده و خود را با تجربه جديدي تطبيق ميدهند.
۳- مفهوم ساختگرايي در آموزش
ساختگرايي که در معني عام خود با فلسفه در ارتباط است، از نقطه نظر آموزش رياضيات، روشي است که دانشآموزان خود، دانش رياضيات خود را بهطور فعالي بر پايه دانش پيشين ميسازند. دانش به محتواي ذهني فرد اتلاق ميشود و نه دانش رسمي و ساختن نتيجه ، فعاليت ذهن است. منظور از ساختن، کار با جورچينها، مکعبها، يا ساختن اعداد منطقي از روي اعداد اعشاري و يا انجام يک اثبات نيست، گرچه انجام هريک از اينها ممکن است منجر به ايجاد ساختههاي ذهني گردد. دانش جديد از درون دانش پيشين بيرون آمده و بر پايه آن ساخته ميشود. دانش چيزي بيش از حقايق بهخاطر آورده شده است (مانند اصل فيثاغورس يا فرمول محاسبه مساحت مثلث). دانش ، ساختارهاي وسيعي از مفاهيم ذهني را در بر ميگيرد که به فرد اجازه هرگونه تعبير و تفسير از معني واژگان، بهخاطر آوردن مطالب و يا جستوجوي موثر در يک حوزه جديد رياضي را ميدهد. ساختگرايي استعارات آموزشي همچون انتقال و دريافت را که خلق رياضيات در خارج از ذهن فرد يادگيرنده را پيشفرض ميداند، رد ميکند. وظيفه يک معلم با ديدگاه ساخت و سازگرايي، خلق محيطي مناسب براي دانشآموزان است تا معاني رياضيات را خود بسازند. ساختگرايان سعي دارند نشان دهند که چگونه نمادها و فرمهاي موجود در رياضيات با فلسفهشان سازگار است. علائم رياضي راهنماي ذهن و انديشه هستند، همانگونه که اثاثيه موجود در يک اتاق حرکت در آن اتاق را جهت ميدهند،علائم و نشانههاي رياضي ادراک رياضيات را تحکيم ميکنند، يادگيرنده نياز دارد چگونگي استفاده از نمادها را درک کند.
محيط آموزشي که ساخته ميشود فقط در حوزه فهم و ادراک يادگيرنده معنا مييابد و خارج از آن ، موجوديت مستقلي ندارد.براي يادگيرنده ، آنچه که يافته شده، اختراعي است که از عمل اختراع آن بيخبر است و تصور ميکند موجوديتي مستقل از وي دارد؛ اين اختراع اساس جهانبيني و عملکردهاي او را تشکيل ميدهد. در دوران کودکي انديشه و تصورات کودکان از طريق تجربه و رفتارهاي اجتماعي رشد و تکامل يافته و به عقل سليم بدل ميگردد. اين که از ياد گيرنده بخواهيم اصل هاي علمي را کشف يا دوباره کشف کند، يادگيري را توسعه و پرورش مي دهد؛ ا مّا گاهي او در جريان اکتشاف، بر اصول غلط، مثﻼً بر يک نظريه علمي نادرست که خودش ساخته است، پاي مي فشارد . گرچه ممکن است ساختار گراهاي افراطي ادعا کنند که فرآيند، همه چيز است و ما غير از آن هدفي نداريم، امّا ديگران معتقدند که از اين راه يا راه ديگر، سرانجام دانش آموزان بايد به يک فهم صحيح برسند که بهترين نظريه مطرح شده در آن موضوع تخصصي کدام است. .
تجزبيات يادگيري ساختار گرايانه، مستلزم به کارگيري سطح باﻻي شناخت به وسيله يادگيرنده است و همه يادگيرنده ها نمي توانند به اين چالش پاسخ صحيح بدهند . امکان دارد روش هاي ساختار گرايانه حتي گمراه کننده و عوام فريب باشند " . چرا به جاي آن که چيزي را که مي خواهيد بدانم، به من بگوييد، آن را به يک راز بزرگ تبديل مي ک نيد؟ " چنين پرسشي هميشه يک پرسش نابخردانه نيست .
کدام نوع ساختار گرايي ، چه زماني به کار مي آيد ؟ مشکﻼت و دشواري هاي ساختارگرايي، اهميت به کار گرفتن رو ش هاي ساختار گرايانه به صورتي عاقﻼنه، در جاي صحيح و با هدفي صحيح را آشکار مي سازد . چگونه يک معلم مي تواند به مسائل و مشکﻼت ياد گيرنده، پاسخ هاي ساختار گرايانه مناسب و هدفمند بدهد؟ يک رويکرد براي حل اين چالش اين است که براي دانستني ها، انواع متفاوتي قايل شويم : دانستني هاي ساکن و لخت - دانستني ها ي کليشه اي، مفاهيم مشکل و دانستني هاي بيگانه . اين چهار نوع دانستني احتماﻻً به صورت هاي گوناگون براي دانش آموز مشکل ساز خواهد بود .
دانش لَخت يا ساکن، در باﻻ خانه مغز انسان جا خوش مي کند و تازماني که آن را به نحو ويژه، مثﻼً از طريق يک امتحان يا پرسش مستقيم فرانخوانيم، در جاي خود باقي مي ماند و گرد و خاک مي گيرند . يک مثال آشنا و شناخته شده بر اي يک اين نوع دانش، واژه هايي هستند که معني آنها را مي دانيم؛ امّا هرگز اين واژه ها را به کار نمي بريم . متأسفانه بيشتر دانشي که تمايل داريم فعاﻻنه به کار گرفته شود در عمل معلوم شده است دانش لَخت و ساکن است .
۴- روش تدريس مبتني بر ديدگاه ساخت گرايي :
ساخت وساز گزايي يک روش يا يک تکنيک يک معرفت شناسي است ؛ روشي است براي نگاه به ياددهي ويادگيري ؛ روشي است براي ديدن اين که مردم چگونه درک خود را از دنيا مي سازند . ساخت وساز گرايي مدعي است که مردم درک ودانش خويش را از جهان طي تجربه کردن بااشيا , وبازتاب براين تجارب مي سازند . زماني که باچيز جديدي روبرو مي شويم بايد آن را با تجربه هاي قبلي خود وفق بدهيم , در هر صورت ما خلق کنندگان فعال دانش خود هستيم . ساخت وساز گرايي مي گويد : کودکان سازنده دانش خويش هستند به اين ترتيب ساخت وساز گرايي ، يادگيرنده را در يک موقعيت فعال يادگيري قرار مي دهد ومعلم دانش آموز را راهنمايي مي کند .
معموﻻً ساختار گرايي، نقش فعالي براي يادگيرنده در نظر مي گيرد . در جبر ، هنگامي که دانش آموزان در حال ياد گيري مهارت هاي اصلي ساده کردن عبارت هاي جبري بودند، معلم اصرار دا شت بحثي را در باره مفهوم ساده کردن را ه بيندازد : آيا عبارت هاي ساده شده، همان معادله هاي ساده شده هستند؟. امّا به راستي روش ساختار گرايانه به چه معني است؟ ايفاي نقش و اجراي نمايش؟ انجام دادن آزمايش؟ تجزيه و تحلي ل؟ يا مرتبط ساختن مطالب با زندگي خويش؟ ساختار گراها اغلب تأکيد مي کنند که دانش و مفاهيم تا حد زيادي اجتماعي هستند و نمي توانيم آنها را به طور انفرادي بنا کنيم . ساختار گرايان فرض را بر اين مي گذارند که دانش آموزان خودشان بايد دانش را خلق کنند يا دوباره پديد آورند .( يادگيري خلّاقانه ) براي يک يادگيرنده ، داشتن نقش فعال، موضوع اصلي است و در عمل ، جنبه هاي اجتماعي و خلّاقانه اي با اين نقش همراه اند .
ساختار گرايي معموﻻً نقش فعالي براي يادگيرنده در نظر مي گيرد . او به جاي اين که فقط بشنود، بخواند و به حل تمرين هاي کامﻼً تکراي وعادي بپردازد، بايد بحث و گفتگو کند، فرضيه بسازد، تحقيق و طراحي کند و ديدگاه هاي ديگران را دريافت دارد ( يادگيري اجتماعي : بنا کردن دانش و مفاهيم به صورت اجتماعي و همراه با ديگران ). اين کافي نيست که يادگيرنده در موضع فعال قرار بگير د، بلکه معلم بايد او را هدايت کند که نظريه هاي علمي و ديدگاه ها و چشم اندازهاي تاريخي و چيزهاي ديگري از اين قبيل را دوباره کشف کند .
۴-١- دستو رالعملها وراهکارها ي عملي تدريس در ساخت وساز گرايي
١- مسائلي را مطرح مي کند که دانش آموزان احساس مي کنند به زندگي روزمره ي آن ها مرتبط است . به عنوان مثال در درس آمار , قسمت ميانگين سال سوم به دانش آموزان يادآوري کنيد براي حساب کردن معدل خود در نوبت اول چه مي کنيد.
۲- دانش اموزان را تشويق کنيد با شکستن يک مفهوم کل اجزاي آن را معني سازي کنند. از دانش آموزان بپرسيد اگر خواسته باشيم ميانگين ق دکل دانش آموزان منطقه را حساب بکنيم چه مي کنيم ؟
۳- توجه کنيد که دانش آموزان استنتاجهاي خود را با توجه به نقطه نظرات خود مي سازند.
۴- با آزادي عمل واستقﻼل دانش آموزان موافق باشيد واين امر را تشويق کنيد.
۵- از داده هاي خام ومنابع اوليه وابزارهايي که دانش آموزان با آنها در مقابل قرار گيرند ومواد فيزيکي وملموس استفاده کنيد دردروس ميانگين با گذاشتن نمرات هر دانش آموز در نوبت اول از او بخواهيد ميانگين نمراتش را حساب کند.
۶- زماني که تکاليف را تنظيم مي کنيد عبارتهاي شناختي مانند » رده بندي کنيد , تجزيه وتحليل کنيد , حدس بزنيد , خلق کنيد « را به کار ببريد . در تکاليف اين بخش از دانش آموزان بخواهيد که ميانگين نمرات هر درس را جداگانه حساب کنيد درسه را رده بندي کنيد , نمودار ستوني براي هر درس رسم کنيد ونتايج را تجزيه وتحليل کنيد. . ۷- اجازه دهيد پاسخ هاي دانش آموزان درس را پيش براند مثﻼ در هنگام استفاده از جدول داده ها براي ميانگين از دانش آموزان بپرسم آن روش بدست آوردن ميانگين با روش کنوني براي داده هاي بسيار مناسب است .
٨- پيش از آنکه فهم خودتان از مفاهيم را با دانش آموزان در ميان بگذاريد فهم ودرک دانش آموزان را از آن مفاهيم را جويا شويد .
۹- دانش آموزان را تشويق کنيد هم با شما هم با يکديگر بحث وگفتگو کنند . دانش آموزان گروهبندي وکار در کﻼسها وفعاليتها راحل نمايد .
١٠ -روحيه جستجوگري را در دانش آموزان با پرسيدن پرسش هاي باز –پاسخ متفکرانه برانگيزانيد. معلم بايد نظارت داشته باشد که گفتگوها سازنده باشد .
١١- از دانش آموزان بخواهيد پاسخ هاي ابتدايي خود را توضيح دهند .
١۲- دانش آموزان را درگير تجربه هايي کنيد که ممکن است تناقضاتي با مفروضات اوليه انها ايجاد کند . ) مثﻼ چگونگي ميانگين گرفتن براي ۴٠۰ داده که قد دانش آموزان ساتل سوم راهنمايي است (. که در تناقض با روش ميانگين گرفتن به روش معمولي است .
١۳- پس ازاينکه سوالي مي پرسيد زماني براي انتظار اختصاص دهيد .
١۴- با استفاده مکرر از مدل سه مرحله اي زير کنجکاوي دانش آموزان را پرورش دهيد .
۵- مثالي از تدريس رياضي به روش ساخت و ساز گرايي
در آيادگيري رياضي به روش ساخت و ساز گرايي ، دانش آموز مي تواند از تکاليف پيچيده شروع کند و پس از آن به کمک
هدايتهاي معلم به کشف مراحل تکاليف بپردازند .روش سنتي از پايين به بالا براي آموزش ضرب اعداد يک رقمي در دو رقمي ( مثال۴٨= ۴×١۲) يک روش گام به گام است که در آن به تدريج مراحل انجام اينگونه ضربها آموزش داده مي شود. پس از آنکه دانش آموزان مراحل مقدماتي را ياد گرفتند به آنان مسائلي شبيه مسئله زير داده مي شود .علي مي خواهد چهار مداد که قيمت هر کدام ١۲ تومان است خريداري کند براي اين کار چقدر پول لازم دارد؟ در رويکرد سازندگي و روش بالا به پايين درست عکس اين کار انجام مي شود. ابتدا مسئله طرح مي شود(که غالبا خود دانش آموزان آن را طرح مي کنند. بعد معلم به دانش آموزان کمک مي کند تا مسئله را حل نمايند. موردي از اين در شکل زير نشان داده شده است.
معلم: کسي مي تواند براي من داستاني تعريف کند که با ضرب١۲×۴ جور در آيد؟
دانش آموز ١:١۲ کوزه بود که در هر يک از آنها ۴ پروانه قرار داشت.
معلم : و اگر من ضرب را انجام بدهم و جواب را بدست آورم چه چيزي درباره کوزه ها و پروانه ها خواهم فهميد؟
دانش آموز ١: خواهيد فهميد که بر روي هم چند تا پروانه داريم.
معلم: بسيارخوب اينها کوزه ها هستند .( شکل هايي را که معرف کوزه ها هستند مي کشد.)ستاره هاي داخل کوزه ها نشان دهنده پروانه ها هستند.حالا اگر کوزه ها را به صورت گروهي در نظر بگيريم ،آسان تر مي توانيم تعداد پروانه ها را بشمريم .عدد دلخواه رياضي دانها براي دسته بندي چند است؟
: دانش آموز ۲: ١٠
معلم : هر يک از اين ١٠ کوزه داراي ۴ پروانه است (دايره اي به دور ١۴ کوزه مي کشد) .
معلم : فرض کنيد دايره را پاک کنم و برگردم به همان ١۲ کوزه قبلي و آنها را با هم ببينم.راه ديگري وجود دارد که من بتوانم آنها را دسته بندي کنم تا آسانتر بتوانم همه پروانه ها رابشمارم ؟
دانش آموز۳ : مي توانيد آنها را به دو دسته ۶ تايي تقسيم کنيد .
معلم: در هر يک از اين دو دسته چند پروانه دارد؟
دانش آموز ۴: ۲۴ تا
معلم: چگونه حساب کردي؟
دانش آموز ۵: ٨ و٨و ٨ (او ۶ کوزه را با همديگر در سه جفت قرار مي دهد و اين نوع دسته بندي را خودش کشف مي کند) .
معلم: آن مي شود ۳×٨ همچنين مي شود۶×۴ . حالا در اين دسته چند تا داريم؟
دانش آموز ۶ : ۲۴ تا و ۲۴ تا که مي شود ۴٨ تا .
معلم: تعداد پروانه هاي ما همان تعداد قبل است؟ چرا؟
دانش آموز۶: بله زيرا تعداد کوزه ها همان است و هنوز در هر کوزه ۴ پروانه قرار دارد.
۶- نتيجه گيري
پژوهش هاي فراواني نشان داده است که درگير شدن فعاﻻ نه در يادگيري، به يادسپاري بهتر، فهم بهتر و کاربرد فعاﻻنه دانش منجر مي شود . يک بعد اجتماعي يادگيري، که معموﻻً يادگيري مشارکتي يا يادگيري از طريق همياري ناميده مي شود، اغلب و نه هميشه، يادگيري را بسط و توسعه مي دهد . گا هي درگير کردن دانش آموز در فرآيند اکتشاف يا کشف دوباره، به او شور و شوق فراواني مي بخشد و فهم عميق تري به ارمغان مي آورد . اين استدﻻل ها، به صراحت روش هاي تدريس ساختارگرايانه را توصيه مي کنند . اما دشواري ها و مشکﻼتي نيز در اين ميان وجود دارد . بخصوص صرف وقت زياد .البته دلبستگان به ساختار گرايي مي گويند که اين صرف وقت به نتيجه کار مي ارزد؛ امّا بسياري از معلمان ا حساس مي کنند تحت فشار زمان هستند ونتيجه گيري مي کنند که به يک حد وسط نياز دارند .
منابع و مآخذ
Ò ١- مجموعه مقالات منتخب پنجمين کنفرانس آموزش رياضي ايران ، دفتر ارتقاء علمي منابع انساني وزارت آموزش و پرورش ، انتشارات عابد ، چاپ اول ، زمستان ۱۳۸۲.
۲- شهرياري ، پرويز ؛ آشتي با رياضيات ؛ چاپ اول ، بهمن ۱۳۶۳.
Ò ۳- ج. کرتي ، پ . ياد گيري فعال ، ( فروغ تن ساز ) ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، زمستان ۱۳۷۸.
Ò ۴- ابراهيم آبادي ، ح . مجموعه مقالات منتخب پنجمين کنفرانس بين المللي رياضيات براي همه ، انتشارات دانشگاه کردستان ، چاپ اول ، ۱۳۸۳.
Ò ۵- آ. گروز ، د . جي . سبولا ، ک . مجموعه رويه هاي آموزشي بهبود بخشي دستاورد هاي شاگردان در رياضيات ، ( دفتر همکاريهاي علمي بين المللي ، چاپ اول ، اسفند ۱۳۷۹.
Ò ۶- شعباني – حسن – مهارتهاي آموزش و پرورش – انتشارات سمت ١۳۷١ .
۷-. سيف،علي اکبر-روانشناسي پرورشي نوين- تهدان نشر دوران١۳٨۷.
Ò
۸--جوهر ، روش و کارايي رياضيات ، گروه مولفين انستيتوي رياضي استکوواي شوروي ، ( پرويز شهرياري ) ، انتشارات فني ايران ، چاپ اول ، ١۳۷٩.
۹-- سليقه دار ، ليلا . موانع را از سر راه برداريم ، رشد تکنولوژي آموزشي ، شماره 4 ، دفتر انتشارات کمک آموزشي سازمان پزوهش و برنامه ريزي آموزشي وزارت آموزش و پرورش .
١۰- لانگ ، سرژ . بحث رياضي با دانش آموز ، ( نعمت عباديان ) ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، پاييز١۳٨۶.
١١- برومز ، د . کامبر باج ، گلزوي . جيمز ، آ . پتي ، آ . آموزش رياضي به کودکان دبستاني ، ( محمد رضا کرامتي ) ، انتشارات رشد ، چاپ دوم ، ١۳٨۷.
١۲-. حريرفروش،زهرا و صادقي،مهرناز-الگوي تدريس ساخت گرايي-انتشارات آموزش
علوم ١۳٨۹.
Ò ١۳-مجموعه مقالات نهمين کنفرانس آموزش رياضي ايران
Ò ١۴-مجموعه مقالات دهمين کنفرانس آموزش رياضي ايران
١۵- رحماني ،مهدي. آموزش رياضي و حل مساله , ديويد پرکينز / محمود اماني طهراني .
16-http://malijan.blogfa.com
17-http://math4u.mihanblog.com
18-http://moalemane.persianblog.ir/post/42
19-http://www.tebyan.net
20- www.farsibooks.ir.
22- www.riazilog.com
23- Www. Vahidy.mihanblog.com
Ò - Www. Graas. Blogfa.com- 24
25- Www. Mathematically sane.com.
26-http://www.yekaan.blogfa.com/author-ali.aspx
27 -http://www.yekaan.blogfa.com/8507 aspx. مقالهاي از: دكتر كورش اسلامي
Ò 28- http://rms.scu.ac.ir/Public/Teacher/Articles.aspx?ID=4-1376050
29-http://ajam-iut.blogfa.com/
30-www.zibaweb.com
31-http://nshahidavini.blogfa.com
32-http://beststudents.ir/ reza tofigi
+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم بهمن ۱۳۹۰ ساعت ۴:۳۷ ب.ظ توسط الهام صحرایی
|
در این وبلاگ مقاله های ارایه شده در کنفرانس های آموزش ریاضی ایران مطرح شده اند که در مورد روش های یاد دهی و یادگیری ریاضیات در مقاطع تحصیلی می باشند. امید است که مطالب آن مورد استفاده قرار گیرد.