تاريخ : جمعه بیست و پنجم تیر 1389 | 12:25 بعد از ظهر | نویسنده : الهام صحرایی

بررسي نکاتي در ياد دهي و ياد گيري رياضيات و ارايه يک روش جديد براي تبديل واحد اندازه گيري (براي مقطع راهنمايي)

نويسنده :الهام صحرايي

چکيده

براي ياد دهي و ياد گيري رياضيات ، به نحوي که به اهداف آموزشي مورد نظر برسيم ، نکات زيادي را بايد در نظر داشته باشيم . اين سوال پيش مي آيد که اين نکات کدام ها هستند؟ همچنين براي استفاده از روش مناسب براي آموزش يک موضوع رياضي ، بايد به ويژگي هاي آن درس آشنا باشيم . سوال اين است که اين ويژگي ها چيستند و چطور مي توان با توجه به اين ويژگي ها ، روش مناسبي براي تدريس انتخاب کرد؟ براي آموزش هر مفهوم جديد ، بايد متناسب با آن ،روش درست را انتخاب کرد . در واقع سادگي يا دشواري يک موضوع رياضي مطرح نيست ، بلکه ياد دادن آن به دانش آموزاني  مد نظر است که براي اولين بار با آن موضوع آشنا مي شوند . پس براي ياد دهي خوب ، بايد در مقابل ذهن اين دانش آموزان قرار بگيريم نه در مقابل ذهن خود؛ در اين صورت مي توانيم روش خوب و مناسب را بيابيم . يکي از موضوعاتي که دانش آموزان در ياد گيري آن دچار مشکل مي شوند ، تبديل واحد هاي اندازه گيري است . ما در اين مقاله ، با توجه به نکته هاي آموزشي ذکر شده ، روشي را براي آموزش تبديل واحد هاي اندازه گيري مطرح کرديم .

واژه هاي کليدي: روش هاي مناسب تدريس - ويژگي هاي رياضيات - تبديل واحد هاي اندازه گيري

1-مقدمه

براي اينکه در ياد دهي و ياد گيري رياضيات موفق باشيم،بايستي به ويژگي هاي اين علم و همچنين روش هاي ياد دهي آن توجه کافي داشته و عملا آن ها را بررسي کنيم.ويژگي هاي بنياني ريا ضيات در اين موارد خلاصه مي شود:

1-انتزاعي بودن آن

2-دقت آن(الزامي بودن نتايج آن)

3-گستردگي بي اندازه ي کاربرد آن

 

1-1-انتزاعي بودن رياضيات

ما اعدا د مجرد را به کار مي بريم ،بدون اين که هر بار به بستگي آن ها با چيز هاي مشخص توجه کنيم.جدول ضرب  به روش انتزاعي ياد گرفته مي شود.در هندسه هم، چنين است.خط راست بررسي مي شود و نه نخي که محکم کشيده شده باشد.در واقع، مفهوم کلي درباره ي شکل هندسي به اين ترتيب بدست مي آيد که شيئ واقعي را از همه ي ويژگي هايي که دارد ،به جز شکل فضايي و اندازه هاي آن،جدا کنيم.اين انتزاع ها در همه ي بخش هاي رياضيات است.

1-2- دقت رياضيات: اگر يک دانشمند طبيعي براي اثبات نظر خود ،پيوسته به آزمايش مي پردازد،دانشمند رياضي ،قضيه ها را تنها از راه محاسبه و استدلال ثابت مي کند.البته دانشمندان رياضي هم،براي کشف قضيه ها و روش هايي که به کار مي برند ،پيوسته از نمونه ها و هم ارز هاي فيزيکي آن ها استفاده مي کنند.ولي يک قضيه تنها وقتي در رياضيات داراي ارزش مي شود که به طور دقيق و با استدلال منطقي اثبات شده باشد . [1]

1-3-گستردگي کاربرد بي اندازه ي رياضيات

گستردگي استثنايي و بي اندازه ي کاربرد هاي رياضيات،يکي ديگر از ويژگي هاي آن است.خيلي اوقات از رياضيات در زندگي بهره مي بريم ،بدون اين که درباره ي آن ها فکر کنيم.به ابن ترتيب که وقتي حساب روزها و يا خرج زندگي را نگاه مي داريم،از حساب و وقتي که رويه ي مربع را محاسبه مي کنيم،از هندسه بهره مي بريم.

2-موانع ارتباطي در کلاس درس

موانع زيادي در سر راه ارتباط معلم با دانش آموز در کلاس درس وجود دارد.استفاده ي مداوم از يک وسيله يا محرک ، باعث کاهش کارايي تدريس و يادگيري مي شود.چه هنگامي که معلم از بحث شفاهي  و سخن راني بهره مي جويد و چه زماني که از ابزار ديگري استفاده مي کند،در هر حال ، تکرار و ايجاد نکردن تنوع ، مي تواند اثرات منفي در پي داشته باشد.در چنين مواردي، بايد علاوه بر تکيه بر علائم و نماد هاي کلامي و ايجاد تنوع و گوناگوني در آن(مانند بالا و پايين بردن صدا ،سکوت و مکث و سپس ادامه دادن و....) از ساير علائم غير کلامي و کانال هاي ديگر ارتباطي بهره برد.اين کانال ها ، شامل استفاده از زبان بدن ،حرکات صورت ،حرکت در کلاس و مواردي از اين قبيل است.هم چنين همراه کردن رسانه ها و محرک هاي ديگر در کنار ارتباط کلامي ، ضمن رعايت ايجاد تغيير در آن که حالتي تکراري به خود نگيرد،مي تواند اثر بخشي را افزايش دهد . [2]

 بايد به علاقه ي دانش آموزان در کلاس درس توجه داشت. شناسايي موانع ارتباط ،به داشتن اطلاعات وسيع و بيشتري از دانش آموزان نياز دارد . يکي از مهم ترين کانال هاي ارتباطي ، اهتمام به گرايش ها،اطلاعات و نياز هاي فراگيرندگان است. هنگامي که معلم آغاز و پيوند خود با دانش آموزان را به نياز ها و علاقه مندي هاي آن ها اختصاص مي دهد،در اين صورت ، رابطه ي موثري ايجاد مي شود که به ياد گيري پايداري منتهي مي شود.

 از ديگر موانع ارتباط در کلاس درس، انتقال منفي است.به اين معنا که زمينه ي قبلي دانش آموزان در مورد هر مفهوم ، در ياد گيري آن موثر است.انتقال منفي در مفاهيمي که انتزاعي هستند ، بيشتر مشاهده مي شود.

3-تصور مفهوم و تعريف مفهوم

به گفته ي وينر(1991) ،« تدريس بايد فرايند هاي روان شناختي رايج نسبت به ياد گيري يک مفهوم و چگونگي ارايه ي استدلال منطقي توسط دانش آموزان را مورد توجه قرار دهد.بايد موارد زير را مورد توجه قرار داد:

1-انتظار معلم از ياد گيري مفاهيم رياضي چيست؟

2-چگونه دانش آموزان اين مفاهيم را ياد مي گيرند؟

مي توان از اصطلاح «تصور مفهوم » براي توصيف ساختا ر شناختي کلي اي که با يک مفهوم در پيوند است ،استفاده کرد که تمامي تصاوير ذهني و ويژگي ها و فرآيند هاي مرتبط با آن مفهوم را در بر مي گيرد.تصور مفهوم به مرور زمان و در جريان مواجه شدن با انواع تجارب شکل مي گيرد  و تحت تاثير محرک هاي جديد تغيير مي کند و رشد مي يابد.رشد و گسترش مفهوم لزومي ندارد که بطور منسجم و به يکباره اتفاق بيفتد. در واقع مغز بدين صورت کار نمي کند.دريافت هاي حسي متفاوت، مسير هاي عصبي خاصي را بر انگيخته مي کنند  و در عين حال، از بر انگيخته شدن ساير مسيرها، ممانعت به عمل مي آورند.بدين ترتيب محرک هاي متفاوت مي توانند به فعال شدن بخش هاي متفاوتي از تصور مفهوم منجر شوند» سليقه دار ، ليلا . موانع را از سر راه برداريم ،  رشد تکنولوژي آموزشي ، شماره  4 ، دفتر انتشارات کمک آموزشي سازمان پزوهش و برنامه ريزي آموزشي وزارت آموزش و پرورش . [3]

تعريف يک مفهوم، مطلب ديگري است . «تعريف مفهوم» عبارتي است که براي مشخص کردن آن مفهوم ، مورد استفاده قرار مي گيرد.(تال و وينر1981)-از نظر تال (1988) ،معقول نيست که انتظار داشته باشيم دانش آموزان به طور کاملا منطقي از تعاريف مفهوم صحبت کنند ،بدون اين که تصورات مفهومي خود را دخالت دهند. براي رسيدن به مفهوم،فرد نياز دارد که تصوري از آن داشته باشد نه تعريف.در واقع ،تعاريف در ذهن فرد،غير فعال باقي مي مانند.حتي ممکن است به فراموشي سپرده شوند.اما در فرآيند فکر کردن، چيزي که همواره فراخواني مي شود تصور مفهوم است. اما دانش آموزان در جريان يادگيري ،از يک مفهوم مورد نظر، تصورات گوناگوني پيدا مي کنند.پس بايد در بين انواع مختلفي از اين تصورات  مفهوم، به فکر يافتن روشي براي ياددهي و يادگيري رياضيات و رشد و پيشرفت آن بود.

4-روشي براي تبديل واحد هاي اندازه گيري

ابتدا بايد واحد هاي اندازه گيري کميت هاي مختلف را بيان کنيم: طول: کيلو متر ،متر،سانتي متر،ميلي متر،ميکرون

وزن: تن،کيلو گرم،گرم،ميلي گرم  - حجم: ليتر،ميلي ليتر،متر مکعب،سانتي متر مکعب .

يادگيري واحد ها و تبديل آن ها به هم در کتاب اول راهنمايي ذکر شده است.بنابراين روش آموزش اين قسمت ، بايد طبق تصور دانش آموزان اين مقطع طراحي شود.معمولا دانش آموزان در اين مقطع،در يادگيري واحد ها و مخصوصا تبديل آن ها به هم دچار سر در گمي مي شوند.يعني اگر روش مرتبي براي آموزش واحد ها  و تبديل آن ها به هم در نظر نداشته باشيم ،دانش آموزان ما اين موضوع را به خوبي ياد نخواهند گرفت.ابتدا آموزش واحد طول را در نظر مي گيريم.همه ي دانش آموزان خط کش دارند.5cm   ،20cm ،30cm و... .ابتدا از آن ها بخواهيم 1cm را روي خط کش پيدا کنند،بعد خطوط کوچک بين 0 و 1 را بشمارند.هر کدام از فاصله هاي کوچک بين دو عدد صحيح ، يک ميلي متر است.همه ي دانش آموزان تعداد 10 را مي يابند.

مي گوييم يک سانتي متر معادل 10 ميلي متر است .و براي واحد هاي کيلو متر و متر : هر کيلو متر معادل 1000 متر است.در اين  موارد ،دانش آموزان کمتر دچار مشکل مي شوند.مشکل اصلي در تبديل واحد ها است.مثل  تبديل کيلو متر به متر (و بر کس) و يا متر به ميلي متر(و بر عکس).

براي آموزش بهتر اين مورد، ابتدا مساله اي به صورت زير مطرح مي کنيم:

( مساله ي زير را مي توان مطابق فرهنگ و کلمات آشنا  براي دانش آموزان  مطرح کرد  تا انگيزه ي بيشتري در آن ها ايجاد شود.)

مساله:

فرض کنيد که از اردبيل تا روستاي آق بلاق، 3 راه و از روستاي آق بلاق تا روستاي شما (مرني)، 2 راه وجود داشته باشد.حالا شما پيدا کنيد که از اردبيل تا روستاي مرني ، از چند راه مي توانيد بياييد؟

(وقتي اين مساله مطرح مي شود ، دانش آموزان هر کدام روشي براي حل پيشنهاد خواهند کرد يا راه حلي به فکرشان نخواهد رسيد.)

 

روش حل به صورت زير خواهد بود( که مي توان آن را بنا به تصور دانش آموزان مطرح کرد ):

حل: هر روستا را بصورت نقطه( يا هر شکل ديگري که دانش آموزان پيشنهاد مي کنند ) در نظر مي گيريم و راه ها را با خطوط نشان مي دهيم.تعدا د  راه ها را از اردبيل تا مرني مي شماريم.

6 راه به دست مي آيد.

 


 

مساله هاي مشابه اين را مطرح مي کنيم تا دانش آموزان به اين نتيجه برسند که تعداد کل راه ها برابر است با رابطه ي6 =2 ×3 و به همين ترتيب.

حال مي توانيم از اين نوع مسايل براي آموزش تبديل واحد هاي اندازه گيري مدل سازي کنيم.در واقع از روش حل  اين نوع مسايل استفاده مي کنيم.

از دانش آموزان مي خواهيم که واحد هايي که مي خواهند به هم تبديل کنند ، به مانند شهر هايي تصور کنند که قرار است راه هاي ارتباطي بين آن ها را بشمارند.

مثال زير را در نظر بگيريد:

حساب کنيد يک متر چند ميلي  متر است؟

دانش آموزان به راحتي به اين سوال جواب نمي دهند، مگر با شک و ترديد و جواب هايي که خودشان از آن مطمئن نيستند. اما اگر ياد بگيرند بصورت زير حل کنند و  روش حل آن را براي تبديل واحد هاي ديگر تعميم دهند ،ديگر مشکلي نخواهند داشت.

روش حل:

تا اين جا دانش آموزان ياد گرفته اند که  بين واحد متر و ميلي متر ، واحد سانتي متر قرار دارد،پس 3 شهر خواهيم داشت. دانش آموزان ياد گرفته اند که هر متر 100 سانتي متر  و هر سانتي متر 10 ميلي متر است.با استفاده از روش ذکر شده ،مي توان گفت که از شهر متر به شهر سانتي متر 100 راه و از شهر سانتي متر به شهر ميلي متر 10 راه وجود دارد ، پس کل راه ها از متر به ميلي متر  از اين رابطه بدست مي آيد: 1000=10×100 پس هر متر 1000 ميلي متر است.

دانش آموزان خواهند توانست اين روش را براي تبديل واحد هاي ديگر نيز به کار ببرند.به دانش آموزان مي گوييم که واحدي که بزرگ تر از همه است ،شهر و بقيه را روستا در نظر بگيريد. اگر بخواهيد از شهر به روستا برويد عدد شما يک عدد معمولي(بدون رقم اعشار) خواهد بود  اما اگر از روستا به شهر برويد ،عدد يک عدد اعشاري خواهد بود .

ممکن است بين دو واحد (که قرار است به هم تبديل شوند) بيش از يک واح وجود داشته باشد، در اين صورت مساله دو قسمت وي شود.

مثال: حساب کنيد هر ميلي متر چند کيلو متر است؟

روش حل : 4 منطقه خواهيم داشت،1 شهر و 3 روستا. (مي توان شکل هم رسم  کرد تا مساله روشن تر شود.) از شهر کيلومتر به روستاي متر 1000 راه ،از روستاي متر به روستاي سانتي متر 100 راه و از روستاي سانتي متر به روستاي ميلي متر 10 راه وجود دارد، پس در کل از شهر کيلومتر به روستاي ميلي متر10000=10×100× 1000 راه وجود خواهد داشت.يعني هر کيلو متر 10000 متر است.اما مساله خواسته است ، هر ميلي متر چند کيلو متر است؟اگر تعداد راه ها مد نظر باشد ، تعداد همان است ، اما طبق  نکته اي که قبلا ذکر شد، اگر رفتن از روستا به شهر باشد، عدد بدست آمده را اعشاري در نظر خواهيم گرفت، يعني هر ميلي متر00001/ 0 کيلومتر است.

نتيجه گيري

وقتي از دانش آموزان مي خواهيم به توضيح مفهوم اندازه گيري و واحد اندازه گيري مثل واحد طول  بپردازد،اغلب دچار سردرگمي مي شوند.چون مفاهيم اوليه ي مربوط با اين موارد را نمي شناسند يا تصورات نادرستي از آن ها دارند.شايد به اين علت که آن مفاهيم در حد يک تمثيل در ذهن دانش آموزان باقي مانده است.راه کار اين است که تصورات دانش آموزان را آشکار کنيم.اين کار باعث مي شود شناخت بهتري از دانش آموزان بدست بياوريم و همچنين  اصلاحاتي را در روش تدريس خود اتخاذ کنيم و در انتخاب مثال هايي که به کار مي بريم ،بيشتر دقت نماييم .[3]

مطالب را نبايد آشفته بيان کرد، طوري که مضامين بي دليل و به دور از هماهنگي بر هم متراکم شوند.بايد زمينه ي کلي انديشه اي بيان شود و بعد جزئيات فني ذکر گردند . در واقع ، اين زمينه ، مي تواند جزئيات را در خود جاي دهد و به آن ها معني و لطافت ببخشد . استفاده از پرسش و پاسخ در حين تدريس ، ذهن دانش آموزان را کنجکاوتر و بازتر مي کند . [4]

دانش آموزان ، زماني روش ها و قواعد رياضي را به درستي درک خواهند کرد که فعالانه در جريان ياد گيري خود نقش داشته باشند  و موقعيت هاي ياد گيري را به طور عملي تجربه کنند . در چنين شرايطي رياضيات به عنوان کار برد قوانين تصور خواهد شد  ، نه فرايند درک موقعيت هاي رياضي . يادگيري رياضيات ارتباط نزديکي با زمينه هاي قبلي دانش آموز و باور هاي او در زمينه ماهيت رياضيلت دارد. براي اين که يادگيري معني دار ايجاد شود ، لازم است که تجارب جديد با دانش قبلي دانش آموز پيوند بخورد . هر دانش آموز ، داراي شخصيت منحصر به فردي است  و دانش ، نگرش ها و مهارت ها را به نسبت هاي مختلف و در زمان هاي مختلف و از روش هاي مختلف به دست مي آورد . بنا بر اين براي سنجش اطلاعات و توانايي هاي آن ها، بايد به صورت جداگانه  از روش شفاهي و عملي ارزيابي  استفاد ه کرد .[5]

يک جنبه ي ديگر ، بررسي رويکرد مغز آدمي است و ايجاد يک اتباط بين رويکرد مغز و خلاقيت ( که مي تواند در يادگيري رياضيات موثر باشد). مغز، يک سيستم چند حسي است که  فقط کافي است نحوه ي استفاده از آن يادگرفته شود.همان طور که مغز دو جنبه دارد(نيم کره ها)،خلاقيت نيز دو جنبه دارد.خلاق بودن در واقع ، متفاوت ،غير معمول و مبتکر بودن است.اين خلاقيت است که تغييرات را به وجود مي آورد.اگر کاري را با  شيوه اي متفاوت نسبت به قبل انجام دهيد،نتايج تغيير خواهند کرد اما براي رسيدن به پاسخ موفقيت آميز در عرصه ي تغييرات ،خلاقيت نيز لازم است.کار متفاوت ،ايجاد لذت و هيجان مي کند. [6]

پيشنهادات

1-تاليف  يک کتابي که شامل کاربرد ها ي( در طبيعت و زندگي ) مفاهيم رياضيات (در مقاطع مختلف تحصيلي ) باشد  و همچنين شامل قسمتي که دانش آموز در آن تصاوير هنري خودش را ترسيم مي کند ( براي بالا بردن تفکر رياضي وار دانش آموزان ) . در واقع ، از کاربرد هاي رياضيات در محيط زندگي و طبيعت و همچنين از هنر مرتبط با رياضيات در طبيعت ، در اين کتاب جمع آوري مي شود .

منابع و مآخذ

1-جوهر ، روش و کارايي رياضيات ، گروه مولفين انستيتوي رياضي استکوواي شوروي ، ( پرويز شهرياري ) ، انتشارات فني ايران ، چاپ اول ، 1379 .

2- سليقه دار ، ليلا . موانع را از سر راه برداريم ،  رشد تکنولوژي آموزشي ، شماره  4 ، دفتر انتشارات کمک آموزشي سازمان پزوهش و برنامه ريزي آموزشي وزارت آموزش و پرورش .

3- جوادي ، مهدي . تصور مفهوم و تعريف مفهوم ، رشد آموزش رياضي ، شماره 98، دفتر انتشارات کمک آموزشي سازمان پزوهش و برنامه ريزي آموزشي وزارت آموزش و پرورش .

4- لانگ ، سرژ . بحث رياضي با دانش آموز ، ( نعمت عباديان ) ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، پاييز 1376 .

5- برومز ، د . کامبر باج ، گلزوي . جيمز ، آ . پتي ، آ . آموزش رياضي به کودکان دبستاني ، ( محمد رضا کرامتي ) ، انتشارات رشد ، چاپ دوم ، 1387 .

6- حميدي زاده ، محمد رضا . تصميم گيري هوشمند و خلاق ، انتشارات ترمه ، چاپ اول ، 1381 .

 

 

 

 

 



  • ابر جادو
  • فروش بک لینک انبوه