X
تبلیغات
روش های یاد دهی-یادگیری ریاضیات
تاريخ : پنجشنبه شانزدهم شهریور 1391 | 5:6 بعد از ظهر | نویسنده : الهام صحرایی

موضوع مقاله :

چگونگی آموزش هندسه ی مقطع راهنمايي

نويسنده : الهام صحرايي

            

چکيده

هندسه به عنوان بخشی از رياضی ، يکی از درس های مهم ، مشکل و در عين حال ، پر جاذبه و شيرين دوران تحصيل است . ( البته گهگاهی نيز مخاطره آميز می شود و لازم است موردتوجه قرار گيرد .) هر معلمی که در مقطع راهنمايي ، درس رياضی را تدريس کرده باشد ، متوجه اين می شود که دانش آموزان در بخش هندسه ، دچار سردر گمی می شوند و مسائل مربوط را نا ملموس تلقی می کنند . علت اين امر می تواند دلايل خاص خود را داشته باشد . بايد از ديد دانش آموزان به مسأله نگاه کرد و عملکردهای آن ها را در حل نمونه های متنوع مربوط به هندسه بررسی نمود  تا منشا اين مشکل پيدا شود و راه حل مناسب پيشنهاد گردد .در اين مقاله سعی شده است که برخی از مشکلات يادگيری هندسه و راه حل هايي برای آموزش بهتر اين بخش از درس رياضی ارائه شود .

واژه هاي کليدي : هندسه – تقويت ذهن فضايي – بازی هندسی –  بعد عملکردی

۱ – مقدمه

رياضيات با فرمول ها عجين شده است . اما اين برای دانش آموزان چندان خوش آيند نمی آيد و بهتر است آموزش رياضی در دنيای ملموس تری صورت گيرد . کاری بدون هيچ فرمول ، بدون هيچ ارتباطی با جبر ، بدون اعداد ، پرداختن به چيزی هندسی  در فضا و مسائلی که با اشياء هندسی سروکار دارند ، است . بايد بتوان اشياء هندسی را طبقه بندی کرد و  اشياء يک بعدی و دو بعدی و ... را به دانش آموزان معرفی نمود . چون نوع فضای زيستی ما ، سه بعدی است ، بايد به آموزشگران ياد داد که چگونه دنيای سه بعدی را در دنيای دو بعدی کاغذ بگنجانند . [۱]

هندسه يکی از دروس مهم و در عين حال همواره با دشواری برای معلمان و دانش اموزان می باشد . خيلی از افراد اين درس را مشکل و مبهم می دانند و نتيجه ی اين باور ، عدم اعتماد به نفس در يادگيری آن است . می توان آموزش هندسه را به صورت ملموس تر در آورد و دانش آموزان را به صورت ملموس با مسائل مربوط به هندسه روبرو کرد . آموزش هايي که دانش آموزان در مدرسه می بينند بايد تا حدود زيادی منعکس کننده ی زندگی واقعی آن ها باشد . اصولا ، وقتی مفاهيمی که تدريس می شوند ، در زندگی فراگيران ، معنی دار باشند و موافق درک و توانايي های آن ها ارائه شوند ، فراگيران ضمن علاقه مند شدن به آن ، عملا مسئوليت بيشتری را در امر يادگيری به  عهده خواهند گرفت .

 همچنين ، وقتی مفاهيم هندسه با شيوه ی استدلالی و همراه با تعريف های خشک تدريس شود ، کمتر مورد توجه قرار می گيرد و هرگاه به شيوه ی عملی و کاربردی تدريس شود ، ضمن اين که برخی  ازمسائل تدريس و يادگيری ،  از پيش پا برداشته خواهد شد ، در فراگيران شوق و علاقه به مطالعه و يادگيری اين درس ، ايجاد شده و رشد خواهد يافت . هندسه مثل علم رياضی ، دارای مفاهيم مجرد و ذهنی است  و مفاهيمی که تعاريف هايشان نشات گرفته از خودشان است ، مثل نقطه ، خط ، سطح و ... . در تدريس اين مفاهيم ، بايستی سعی کرد که دور از ابهام ارائه شوند . هدف از تدريس رياضی ، پرورش قوای فکری ، توانايي درست انديشيدن ، به کار بستن صحيح دانش و معلومات در حل مسائل روزمره و پرورش ذهن های خلاق و مبتکر است نه محدود نمودن آن ها به حفظ تعريف ها و قضيه های خشک رياضی و هندسه .

درس هندسه ، به عنوان درس بنيادی ، علاوه بر اين که می تواند موجبات علاقه و رشد افراد در زمينه ی مشاغل سازنده ای چون معماری ، تراشکاری ، ريخته گری و ساير مشاغل توليدی ايجاد نمايد ، می تواند زمينه ی علاقه و رشد جوانان مستعد به ادامه تحصيل د ررشته های فنی و مهندسی را نيز فراهم کند . [۲]

۲- مشکلات يادگيری هندسه و راهکار ها

با اينکه هندسه ، يادگيری رياضيات را آسان می کند ، اما در  يادگيری خود هندسه نيز مشکلاتی وجود دارد  . اغلب در تدريس يک مطلب جديد هندسه ، به اين مساله برخورد می کنيم که مطالب پيش زمينه ی متعددی با موضوع جديد عجين شده است که عموما ضعف دانش آموزان در آن مطالب باعث می شود تا نتوانند به خوبی روی مطلب جديد متمرکز شده و آن را بياموزند .درسی برای دانش آموزان جذاب است که جنبه پژوهش و تحقيق درونی در آن باشد . حل مسائل هندسه برای دانش آموزان ، معمولا چالش برانگيز بوده است . ضعف در ياد آوری و بسيج دانش قبلی ، انتخاب راهبرد صحيح و گذر از حدسيه سازی تا رسيدن به اثبات ، از مشکلات عمده ی دانش آموزان محسوب می شود .

از جمله مشکلات ديگری که به ماهيت اين درس مربوط می شود ، می توان گفت که هندسه نسبت به جبر يا حساب ، دارای مسائل اثبات کردنی بيشتری است . يکی از رويکرد مناسب برای رفع مشکل در يادگيری هندسه ، استفاده از نظريه ی ساخت و سازگرايي و ابزارهای آموزشی در تدريس و يادگيری است . بر اين اساس ، دانش آموزان در مراحل مختلف تدريس و يادگيری مباحث درسی ، با استفاده از وسايل کمک آموزشی متنوع ، درگير حل مساله می شوند . در هندسه ی راهنمايي ، باور هر دانش آموز ، از عامل های موثر در فعالیت های ریاضی است . رياضيات ، ماهيت  دوگانه ی انتزاعی و ملموس بودن دارد و هندسه نيز از اين مورد مستثنی نيست . [٣]

اکثر دانش آموزان ، قادر به حل مسائلی از هندسه هستند که آن ها را ديده اند و يا اين که معلم در تدريس خود به آن ها اشاره کرده است و آموزش ديده اند که تکاليف خود را از روش معمولی يا الگوريتمی حل کنند . ( انواع مشابه )  . برای اينکه موارد مربوط به درس هندسه ی راهنمايي برای دانش آموزان ، ملموس تر ارائه شود و آن ها يادگيری بهتری داشته باشند ، معلم بايد روش تدريس عملی توسط خود دانش آموز را اتخاذ کند . به اين صورت که در آموزش ، جزئيات ارائه شده ، توسط تک تک دانش آموزان در روی کاغذ ، انجام شود و آن ها عينا چيزی را که در حال يادگيری هستند ، لمس کنند . متاسفانه به خاطر اينکه دانش آموزان ، هندسه ی ابتدايي را واقعا ياد نمی گيرند ، در سال اول راهنمايي ، گويی اصلا هندسه نياموخته اند و  چيزی که معلمان مدام بايد به دانش آموزان خود بگويند ، اين است : « اعتماد به نفس داشته باشيد .»

يکی ديگر از مواردی که بايد در آموزش هندسه به آن دقت نمود ، نمادهايي است که به کار می بريم . بايد اين نماد ها را در ابتدا به دانش آموزان معرفی کنيم تا برايشان ملموس شود . مثلا نماد زاويه ، کمان ، پاره خط ، موازی بودن ، متقاطع بودن و عمود بودن و ... . نکته ی ديگر اين است که بايد به دانش آموزانمان بياموزيم همان طور که در مسائل ، هندسی عمل می کنند ، در رابطه با هندسه نيز ، بتوانند تصور هندسی را به تصور ملموس تری مبدل کنند . مراحل تدريس هندسه را می توان به صورت فيلم آهسته به دانش آموزان نشان داد . به اين صورت که مراحل با شکل هايشان در يک صفحه نمايش ( تخته سياه ، وايت بورد ، .... ) نمايش داده شود . چيزی که مهم است ، اين است که دانش آموزان بتوانند  آن چيزی که مورد نظر است ، دريافت کنند .

 برای آموزش بهتر هندسه به دانش آموزان راهنمايی ، بايستی ابتدا ذهن فضایي آن ها را آماده کنيم . بنابراين تمرين ذهنی لازم برای يادگيری درس هندسه ی راهنمايي  بايد بررسی شود . اينکه دانش آموزان چطور بتوانند برخی از موارد را در ذهن خود مجسم کنند و به آن معنی ببخشند  . برای اين کار ، بايد يک سری مراحلی از تمرينات را برای دانش آموزان ارائه کرد . اولين مرحله برای آشنايي با تجسم فضايي ، می تواند مثال هايي از طبيعت اطراف دانش آموز باشد که خيلی راحت او را به دنيای سه بعدی هندسه وارد می کند . دانش آموز بايد بياموزد که چطور بتواند اجسام سه بعدی را در دنيای دو بعدی کاغذ جا دهد . اين مانند رسيدن از کل به جز است . اجزای مبهمی که در نظر دانش آموز در هندسه نهفته است ، آن را برای او مشکل می سازد طوری که شکايت از جدايي هندسه و رياضيات می کند . مشکل اساسی ديگر دانش آموزان در رابطه با درس هندسه ، می تواند اين باشد که آن ها هدف از آموزش اين بخش از رياضيات را نمی دانند و انگيزه ای هم ندارند و اين پيچيدگی هندسه را برای آن ها بيشتر و گنگ تر می کند . 

٣- شيوه های برتر تدريس هندسه

در اين جا ، هندسه ی راهنمايي بررسی می شود . بسياری از مشکلات حاصل دراين مقطع ، ريشه در ضعف هندسه ی ابتدايي دارد . شيوه های تدريس هندسه ( رياضی ) می تواند در سه روش کلی زير خلاصه شود :

 ١- شيوه های زبانی تدريس ( يادگيری از طريق شنيدن ) که تدريس به کمک سخنرانی و استدلال معلم و همراه با نماد ها و گزاره های رياضی است . اگر چه اين شيوه ی تدريس برای فراگيرانی مناسب است که در مرحله ی رشد عملکرد های قياسی ( ۱ تا ۱۶ سالگی ) قرار دارند ولی با توجه به مفاهيم هندسه ( نقطه ، خط ، خطوط موازی و ...) لازم است حداقل تدريس آن به  شيوه ی تصوير انجام شود.

٢- شيوه های تصويری تدريس ( يادگيری از طريق ديدن و شنيدن ) که تدريس به کمک نمودار های تصويری ( اشکال و تصاوير ) و اشيای واقعی انجام می شود و فراگيران ضمن توجه به توضيحات معلم ، ناظر بر فعاليت های تدريس او هستند . ( رشم اشکال و تصاوير )

٣– شيوه های عملی تدريس ( يادگيری از طريق تجربه و عمل ) که تدريس به کمک فعاليت های هدفدار برنامه ريزی شده و توسط خود فراگيران انجام می شود و پس از انجام فعاليت های يادگيری و به منظور نتيجه گيری فراگيران ، به بحث و گفتگو می پردازند . [۲]

آگاهی از مفاهيم هندسه و اهميت تدريس آن و مطالعه ی ماهيت فراگيران و مرحله ای از رشد که در آن قرار دارند و محدوديت هايي که در اين سنين با آن مواجه هستند ، توجه به يک نکته را ضروری می نمايد و آن انتخاب مناسب ترين نقطه ی آغاز تدريس مفاهيم هندسه است . يادگيری های انسان ، اصولا از جز به کل و موافق رشد قوای ذهنی او صورت می پذيرد . اما گاهی نيز راه طبيعی يادگيری فراگيران از کل به جز است . البته زمانی که فراگيری کل برای آن ها ساده تر و قابل لمس تر از اجزای متشکله ی آن است . در تدريس هندسه  نيز ، می توان از کل به جز آموزش داد . مثلا حجم       سطح ها     خط ها  و بالاخره نقطه . به نظر می رسد که اين شيوه ی معرفی مفاهيم ، ضمن اين که به شيوه ی عملی قابل تدريس است ، موافق طبع و ماهيت آن ها خواهد بود و چون درک مفهوم کل از اجزا ی آن ساده تر است ، تدريس آن را حتی می توان در دروه ی آمادگی آغاز نمود . اگر در تدريس هندسه از وسايل کمک آموزشی مثلا از يک تخته ی مستقل که نقطه چين های منظمی دارد استفاده شود ، عملکرد بهتری مشاهده خواهد شد . و  همچنين فعاليت های يادگيری می تواند به صورت فردی يا گروهی انجام گيرد .

٣-۱- تدريس هندسه با بازی

با طراحی بازی های خاص ، می توان برخی از مهارت های يادگيری هندسه را به دانش آموزان آموخت . به عنوان مثال ، بازی زير ، مهارت تجسم مکانی و ترسيم اشکال را در دانش آموزان تقويت می کند :

 سه يا چهار شی مختلف را چنان روی ميز وسط اتاق قرار دهيد که هنگام مشاهده ی اشيا ، هر سه بعد آن ها قابل تجسم و تشخيص باشد . نخست ، بهتر آن است که چگونگی آرايش و چيدن آن ها روی ميز ، کاملا ساده باشد . سپس ، از دانش آموزانی که گرداگرد ميز نشسته اند ، بخواهيد که هر يک – بي آنکه جای خويش را تغيير بدهند – مجموعه ی اجسام را به گونه ای رسم کنند که انگار هر دانش آموز اشيا را از طرف مقابل می بيند . [۴]

بازی ديگر زير نيز ، مهارت تجسم بعد های سه گانه و درک فکری را در دانش آموزان بالا می برد . اين بازی برای دانش آموزان دوم راهنمايی مناسب است . صفحه ی بازی شامل چهار صفحه ی ۴در ۴ خانه ای است که مطابق شکل زير ، روی هم قرار داده شده اند ، به طوری که مجموع آن ها يک اسباب بازی سه بعدی می سازند که خانه های آن ها دارای يک موقعيت فضايي ۴در ۴در ۴ هستند . بازيکنان که به تناوب بازی می کنند ، مهره ها را در سه بعد مختلف قرار می دهند و هر يک می کوشند تا چهار مهره ی خود را در راستای يکی از بعد های سه گانه رديف کنند . هر يک از چهار صفحه ی مذکور بايد از اشياء نازک شفاف ( مثل پلاستيک شفاف يا حتی شيشه ) انتخاب و ساخته شوند تا کار موقعيت يابی مهره ها در خانه ها براحتی امکان پذير باشد .  [۴]

 

                                                                          شکل  ۱            

بازی ديگر نيز در رابطه با تقويت اين مهارت به  اين صورت است : معلم يک نمودار  هندسی می کشد و آن را به يکی از دانش آموزان می دهد .( نمودار مذکور بستگی به دوره ی تحصيلی دانش آموز ، می تواند آسان و يا پيچيده ترسيم شده باشد .)  اين دانش آموز می کوشد بی آنکه نمودار را به کسی نشان دهد ، جزئيات آن را تا حد امکان با وضوح و دقت کامل برای ساير دانش آموزان بيان کند . هر يک از دانش آموزان با توجه به استنباط خود از توصيف ارائه شده ، نمودار مورد نظر را رسم می کند . پس از پايان کار ، نمودار های ترسيمی دانش آموزان جمع و با اصل آن مقايسه می شود . اين بازی بر خلاف آن چه به نظر می رسد ، بسيار دشوار است . مثال هايي از اين گونه ترسيمات در شکل ها ی زير آمده است : [۴]                                            

   

                                                                 شکل  ۲

٣- بررسی عملکرد دانش آموزان بعد از تدريس

برای يافتن نقاط ضعف دانش آموزان در يادگيری مفاهيم مختلف هندسه ، می توان  نوشته ی دو دانش آموز قوی و ضعيف را مقايسه نمود . نمونه ی زير مربوط به دو دانش آموز دوم راهنمايي هم کلاسی می باشد .

 

                                                   شکل٣     

با توجه به نمونه ی بالا ، مشاهده می شود که نوشته های سمت چپ صحيح تر می باشند . می توان فهميد که دانش آموزی که نمونه ی سمت راست را نوشته است ، اصلا ضلع و زاويه را تشخيص نداده است . چون برابری ضلع و زاويه (AD=E  و ...   ) را مطرح کرده است که معقولانه نيست . اگر دانش آموزی در تشخيص مفاهيمی چون زاويه و ضلع مشکل دارد ، بايستی از روش ساده تری برای آموزش او استفاده نمود . به عنوان مثال ، برای تشخيص زاويه و ضلع ، اشکال متنوعی  مانند زير رسم کنيد و از دانش آموز بخواهيد ضلع مقابل به زاويه ی مشخص يا برعکس را بگويد . و اين تمرين را مکررا از او بخواهيد .در ابتدا از اشکال ساده استفاده کنيد . برای ساير مفاهيم نيز می توان از راهکار ابتدايي تر اما مفيدتر ، استفاده نمود .

 

                                                                

 

شکل ۴   

نتيجه گيری

با توجه به مشکلات ذکر شده درياددهی و يادگيری هندسه ، می توان فهميد که پايه ی دانش آموزان اهميت زيادی برای مراحل بعدی يادگيری هندسه دارد . همچنين تقويت ذهن فضايي و قدرت فکری دانش آموز در مقاطع پايين تر،  نکته ی مهم ديگر محسوب می شود . مساله ی ديگر اين است که در يادگيری هندسه ، نبايد فقط معلم به نوشتن جزييات و مراحل بپردازد ، بلکه دانش آموز بايد مرحله ها را به همراه معلم ، خودش انجام دهد . در اين حالت ، يادگيری ملموس تر می شود .

همچنين ،  اين نکته اهميت پيدا می کند که بايد به دانش آموزان خود ياد بدهيم که در روبر شدن با يک مساله ی هندسی ، فقط روی مجهول متمرکز نشوند ، بلکه سعی بکنند در راستای توجه به مجهول خواسته شده ،  از داده های ذکر شده شروع بکنند و جلو بروند . [۵]

پيشنهادات

۱- ٣- بررسی عملکرد دانش آموزان بعد از تدريس ه ۱- تاليف  يک کتابي که شامل کاربرد ها ي( در طبيعت و زندگي ) مفاهيم رياضيات (در مقاطع مختلف تحصيلي ) باشد  و همچنين شامل قسمتي که دانش آموز در آن تصاوير هنري خودش را ترسيم مي کند ( براي بالا بردن تفکر رياضي وار دانش آموزان ) . در واقع ، از کاربرد هاي رياضيات در محيط زندگي و طبيعت و همچنين از هنر مرتبط با رياضيات در طبيعت ، در اين کتاب جمع آوري مي شود .

۲- درست کردن کاردستی رياضی وار به عنوان  فعاليت جالب برای موضوعات مختلف کتاب درسی . در واقع ، اين کار دستی ها بايستی برای بهتر ياد گرفتن موضوعات مربوطه ، درست شوند .

٣- در آموزش هندسه ، استفاده از انيميشن ها و نرم افزارهای کامپيوتری ، مفيد خواهد بود . بهتر است از انيميشن ها و محتوای الکترونيکی که هر معلم ، خودش با توجه به وضعيت دانش آموزانش تهيه می کند ، استفاده شود .

منابع و مآخذ

١- لانگ ، سرژ ؛ هنر رياضی ورزيدن ؛  ( غلامرضا ياسی پور) ؛ چاپ اول ؛ بهار ١٣٧١ .

٢- مبينی ، محمد تقی ؛ روش تدريس هندسه ؛ انتشارات معونت فرهنگی آستان قدی رضوی ؛ چاپ اول ؛ ١٣٦٩ .

٣- مجموعه مقالات دهمين کنفرانس آموزش رياضی ايران

٤- دفت ، جان ؛ درک مفاهيم رياضی از طريق بازی های آموزشی ؛ (حسن نصيرنيا )؛ انتشارات مدرسه ؛ چاپ سوم ؛ زمستان ١٣٧٥.

۵- پوليا ، جورج ؛ خلاقيت رياضی ؛ (پرويز شهرياری ) ؛ انتشارات فاطمی ؛ چاپ هفتم ؛ ۱٣۸۲.

 

 

 

 

 

 



تاريخ : سه شنبه یازدهم بهمن 1390 | 4:37 بعد از ظهر | نویسنده : الهام صحرایی

 

فصل نامه ي الکترونيکي

روش هاي فعال تدريس  رياضي مبتني بر ساخت و ساز گرايي

نويسنده :الهام صحرايي

 

چکيده

رياضـي يکي از چند درسـي اسـت کـه در باز کــردن ذهــن دانــش   آمــوز و آمــوزش چگونــه انديشــيدن نقــش درجــه اول را دارد اما يادگيري درس رياضي از معضلات دانش آموزان است و  روش هاي ياددهي آن يکي از مسائلي است که هر معلم رياضي با آن مواجه مي شود . همچنين با توجه به اين که امروزه علم باسرعت واقعا باورنکردني در حال گسترش است اين سوال پيش مي آيد که چگونه مي‌توان از ميان انبوه اطلاعات و دانش توليد شده مناسب‌ترين، بيشترين و مورد نيازترين محتوا را انتخاب نموده و آموزش داد؟ و چگونه مي‌توان انتظار داشت يادگيرندگان بهترين بهره را از آن ببرند؟ امروزه ، ديگر نيازي به دانش آموزاني نيست که فقط مخزن اطلاعاتي باشند که هيچ عملکردي در پي آن نيست . بلکه بايد دانش آموزان امروزي بتوانند نياز هاي خود را تشخيص  دهند و از ميان اطلاعاتشان ، داده ي درست را براي هدفشان انتخاب بکنند و آن ها را به کار ببرند و بين معلومات و جهان واقعي ارتباط برقرار کنند . نظام‌هاي آموزشي جهان براي برطرف کردن معضلات موجود، به دنبال تغيير و اصلاح روش‌ها و سياست‌هاي پيشين خود هستند.در ميان راه حل‌ها و پيشنهادات گسترده موجود، ساخت و سازگرايي که برخاسته از نهضت فلسفي- اجتماعي است، مي‌تواند پاسخي براي رسيدن به هدف آموزش برتر باشد. به‌جاي آن که دانش از پيش‌ساخته شده را به دانش‌آموزان انتقال دهيم مي‌توان تدبيري انديشيد که دانش‌آموز خود به توليد علم بپردازد ، در اختيار گذاشتن ابزار لازم، ايجاد شرايط مناسب و آموزش چگونه ساختن دانش ، لازمه  اين کار است. که اين همان مفهوم ساخت و سازگرايي است . در اين مقاله سعي شده است که روش ساخت و سازگرايي براي تدريس درس رياضي مورد بحث قرار گيرد و مراحل يک تدريس به اين روش مطرح شود .

واژه هاي کليدي : رياضي – روش هاي ياددهي – ساخت و ساز گرايي

۱ – مقدمه

      بااستفاده ازنتايج تحقيقات ، مردم :  ١٠ درصد آنچه راكه مي خوانند،به ياد مي آورند .  ٢٠ درصد آنچه را كه مي شنوند ،به ياد مي آورند  .  ٣٠ درصد آنچه را كه مي بينند به ياد مي آورند .  ٥٠ درصد آنچه را كه مي بينندو مي شنوند به ياد مي آورند .  ٧٠ درصدآنچه راكه مي گويند ومي نويسند ، به ياد مي آورند .  ٩٠ درصد آنچه را كه مي گويند وانجام مي دهند ،به ياد مي آورند . پس مي توان گفت که :

  ١ –حداكثر ياد سپاري و ياد آوري ، زماني اتفاق مي افتد كه ياد گيرنده ، خود بگويد وبنويسد ويا خود بگويد وانجام دهد . 

٢ -ياد گيرنده هرچه ازحواس بيشتري در ياد گيري استفاده كند، مطالب بيش تري را مي تواند به خاطر بسپارد وبه ياد آورد .

      بنابراين بايد به دنبال روشي براي ياددهي باشيم که اين دو نکته را ميسر سازند .  با مطالعه تاريخ  آموزش و پرورش، ملاحظه مي کنيم که همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشته اند . دسته اول، روشهاي تدريس سنتي، که در گذشته هاي دور به کار مي رفته   اند  و دسته دوم، روشهاي مبتني بر يافته هاي روانشناسي است که به طور عمده از قرن بيستم به بعد تکوين يافته اند و به روشهاي جديد شهرت دارند. از ميان روشهاي  سنتي مي توان از روش سقراطي و روش مکتبخانه اي در ايران و ديگر کشورهاي  اسلامي نام برد. از روش هاي جديد تدريس رياضي مي توان به روش توضيحي، روش  سخنراني، روش اکتشافي، روش حل مساله، روش مفهومــي، روش فعــال ، پرسش و پاسخ، روش قياسي و استقرايي و روش الگوريتمي و روش ساخت و سازگرايي اشاره کرد که روش ساخت و سازگرايي يکي از روش هاي فعال تدريس رياضي است . در آموزش به روش فعال هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود ياد مي گيرد و فرصت دارد كه به مطالب فكر كند.

 براي موفقيت در ياددهي –يادگيري رياضيات ، روش نوين ساخت و سازگرايي مي تواند مفيد باشد. ساخت و سازگرايي در آموزش رياضيات نوين، بالاترين جايگاه را در ميان ديگر نظريه‌هاي يادگيري و آموزش داراست. در اين روش ، آموزش به سمت آموزشي آزادتر که محور اصلي آن فرد است سوق داده مي‌شود.استفاده از روش ساخت و ساز گرايي که ريشه در فلسفه دارد ، از اين جا آغاز شد که مطالعات عميق در زمينه آموزش و به‌ويژه آموزش رياضيات، ارتباط تنگاتنگي با فلسفه و شناخت‌شناسي دارد. بخشي از سنت‌هاي قديمي ‌به همراه برخي از تئوري‌هاي جديد در حوزه  فلسفه، پيکره  مفهومي ‌فلسفه ساخت‌گرايي را تشکيل مي‌دهد. از ديدگاه ساخت گرايي ، ادراک و باورهاي ما از جهان، صرفاً ساخته‌هايي بشري هستند که به‌گونه‌اي فعال بنا گشته‌اند.

در آموزش رياضيات به روش ساخت و ساز گرايي ، دانش آموز  با پي بردن به توانايي هاي خود، در او حس اعتماد به نفس تقويت مـي شـود چـون در به دست آوردن نتيجه ها و كشف قواعد سهيم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالكيت مي كند و ميل بـه دانــش افزايي در او بارور مي شود . در اين روش وظايف معلم عبارتست از توجه به كار يكايك دانش آمــوزان و دادن راهنمـايي در مـوارد ﻻزم، علاقه منـد كــردن آنهـا بـه كـار و فعاليــت درسي، شناخت دانش آموزان و پي بردن به توانايي آنها و از همه مهمتر قدم به قدم پيش بردن دانش آموز براي يــادگيري يك مطلب درسي جديد طي مراحل مختلف آن . وظيفه دانش آموز هم ، فعاليت و كــارآموزي و كاوشــگري در حــد توانـايي خـود مــي  باشد . اگر دانش آموز در تنظيم صورت مساله هايي كه بايد حل كند، شركت داشته باشد، خيلي فعــالتر خواهـد كوشــيد. معلـم بايـد  شرايطي را فراهم آورد كه دانش آموز بتواند مساله هاي خــودش را طـرح كند ، چـون باعـث خواهــد شـد كـه نـيروي خلاقيت او شكوفا شود . رسالت خطير متخصصان تدريس رياضي ، در واقع شناخت  يادگيرنده، چگونگي شکل  دهي مفاهيم رياضي، دوباره  سازي مفاهيم رياضي و سرانجام  از بين بردن معضلات موجود است . پايه گذاران و پيروان ا نظريه ساخت و سازگرايي عبارتند از جان ديويي ،ژان پياژه ،ويگوتسکي ، جروم برونر و ديويي و آزوبل.

۲- تاريخچه نظريه ساخت و سازگرايي

اگرچه ساخت‌گرايي در آموزش، در سال‌هاي اخير به شهرت رسيده است، ولي ريشه تفکر آن به عهد عتيق بازمي‌گردد. سقراط در خيابان‌هاي آتن با مردم عادي به گفت‌وگو مي‌نشست و پرسش‌هاي کليدي ذهن ايشان را جست‌وجو مي‌کرد. سقراط‌ شناس مشهور انگليسي،‌ هارولد تارانت، درباره روش پرسشگري سقراط مي‌نويسد: مي‌دانيم که سقراط ادعا مي‌کرد که درس و دستورالعمل نمي‌دهد. او تنها راهنمايي مي‌کند و پايه‌هاي بحث را مي‌سازد. سقراط باور داشت که آموزش مطمئن ساختماني است که آزادانه بر تجربه خود دانش‌پژوه استوار شود. هدف گفت‌وگو و پرسشگري سقراطي، جست‌وجوي دريچه‌هاي جديد براي شناخت است و نه تحويل دادن ديدگاههاي سنگ شده و قالبي. کانت(١۷٨٠) نيز بيان مي‌کند تجزيه و تحليل منطقي اعمال و اهداف، منجر به رشد دانش مي‌گردد و با اين ديدگاه ، تجربه شخصي هر فرد، دانش وي را مي‌سازد.

بين سال‌هاي ١۷١۰-١۷١۲ و سال‌ها قبل از کانت، ويکو گيامباتسيا نظر ساخت‌گرايانه  خود را چنين بيان مي‌کند: ذهن بشر تنها قادر به فهم دانشي است که آن را ساخته است.در ميان نويسندگان و فلاسفه  اخير، کوهن و روتري بارزترين ديدگاههاي ساخت‌گرايانه را در نوشته‌هاي خود منعکس کرده‌اند. آغازگر تفکر و فعاليت‌هاي مربوط به ساخت‌گرايي در دوره معاصر پياژه است، با اين حال بيش از يک قرن پيش از وي، هنريک پتسالوتزي سوئيسي به نتايج مشابهي دست يافته بود. وي معتقد بود که مراحل آموزش بايد بر اساس رشد طبيعي کودک و مبتني بر احساسات وي صورت پذيرد. نوآوري تربيتي منصوب به پتسالوي اين بود که کودک نه از طريق کلمات بلکه از طريق احساسات خود آموزش مي‌بيند. وي تاکيد داشت که برنامه آموزشي بايد با تجارب کودک در محيط خانه و زندگي خانوادگي وي اتصال يابد. با اين همه پياژه به عنوان پدر ساخت‌گرايي نوين شناخته مي‌شود.

نظريات ساخت‌گرايي اجتماعي عمدتاً مبتني بر نظرات ويگوتسگي است، پل ارنست و ون گلسرفلد نيز فعاليت‌هاي چشمگيري در انواع ساخت‌گرايي زمينه داشته‌اند.ساخته‌هاي ذهني که محصول تجارب پيشين ما هستند، به جريان ممتد تجارب فرد نظم مي‌بخشند و زماني که به دليل تنگناهاي بيروني و دروني کارشان با شکست مواجه شد؛ تغيير کرده و خود را با تجربه جديدي تطبيق مي‌دهند.


۳- مفهوم ساخت‌گرايي در آموزش

ساخت‌گرايي که در معني عام خود با فلسفه در ارتباط است، از نقطه نظر آموزش رياضيات، روشي است که دانش‌آموزان خود، دانش رياضيات خود را به‌طور فعالي بر پايه دانش پيشين مي‌سازند. دانش به محتواي ذهني فرد اتلاق مي‌شود و نه دانش رسمي ‌و ساختن نتيجه ،  فعاليت ذهن است. منظور از ساختن‌، کار با جورچين‌ها، ‌مکعب‌ها‌، يا ساختن اعداد منطقي از روي اعداد اعشاري و يا انجام يک اثبات نيست، گرچه انجام هريک از اينها ممکن است منجر به ايجاد ساخته‌هاي ذهني گردد. دانش جديد از درون دانش پيشين بيرون آمده و بر پايه آن ساخته مي‌شود. دانش چيزي بيش از حقايق به‌خاطر آورده شده است (مانند اصل فيثاغورس يا فرمول محاسبه مساحت مثلث). دانش ، ساختارهاي وسيعي از مفاهيم ذهني را در بر مي‌گيرد که به فرد اجازه  هرگونه تعبير و تفسير از معني واژگان، به‌خاطر آوردن مطالب و يا جست‌وجوي موثر در يک حوزه جديد رياضي را مي‌دهد. ساخت‌گرايي استعارات آموزشي همچون انتقال و دريافت را که خلق رياضيات در خارج از ذهن فرد يادگيرنده را پيش‌فرض مي‌داند، رد مي‌کند. وظيفه يک معلم با ديدگاه ساخت و سازگرايي، خلق محيطي مناسب براي دانش‌آموزان است تا معاني رياضيات را خود بسازند. ساخت‌گرايان سعي دارند نشان دهند که چگونه نمادها و فرم‌هاي موجود در رياضيات با فلسفه‌شان سازگار است. علائم رياضي راهنماي ذهن و انديشه هستند،‌ همان‌گونه که اثاثيه موجود در يک اتاق حرکت در آن اتاق را جهت مي‌دهند،علائم و نشانه‌هاي رياضي ادراک رياضيات را تحکيم مي‌کنند، يادگيرنده نياز دارد چگونگي استفاده از نمادها را درک کند.

 محيط آموزشي که ساخته مي‌شود فقط در حوزه فهم و ادراک يادگيرنده معنا مي‌يابد و خارج از آن ، موجوديت مستقلي ندارد.براي يادگيرنده ، آنچه که يافته شده، اختراعي است که از عمل اختراع آن بي‌خبر است و تصور مي‌کند موجوديتي مستقل از وي دارد؛ اين اختراع اساس جهان‌بيني و عملکردهاي او را تشکيل مي‌دهد. در دوران کودکي انديشه و تصورات کودکان از طريق تجربه و رفتارهاي اجتماعي رشد و تکامل يافته و به عقل سليم بدل مي‌گردد. اين که از ياد گيرنده   بخواهيم اصل هاي علمي را کشف يا دوباره کشف کند، يادگيري را توسعه و پرورش مي  دهد؛ ا مّا گاهي او در جريان اکتشاف، بر اصول غلط، مثﻼً بر يک نظريه علمي نادرست که  خودش ساخته است، پاي مي فشارد . گرچه ممکن است ساختار گراهاي افراطي ادعا کنند  که فرآيند، همه چيز است و ما غير از آن هدفي نداريم، امّا ديگران معتقدند که از اين  راه يا راه ديگر، سرانجام دانش آموزان بايد به يک فهم صحيح برسند که بهترين نظريه  مطرح شده در آن موضوع تخصصي کدام است.  .

تجزبيات يادگيري ساختار گرايانه، مستلزم به  کارگيري سطح باﻻي شناخت به وسيله يادگيرنده است و همه يادگيرنده ها نمي توانند به  اين چالش پاسخ صحيح بدهند  . امکان دارد روش هاي ساختار گرايانه حتي گمراه کننده و  عوام فريب باشند  " . چرا به جاي آن که چيزي را که مي خواهيد بدانم، به من بگوييد، آن  را به يک راز بزرگ تبديل مي ک نيد؟  " چنين پرسشي هميشه يک پرسش نابخردانه  نيست .

 کدام نوع ساختار گرايي ، چه زماني به کار مي آيد  ؟  مشکﻼت و دشواري هاي ساختارگرايي، اهميت به کار گرفتن رو ش هاي ساختار  گرايانه به صورتي عاقﻼنه، در جاي صحيح و با هدفي صحيح را آشکار مي سازد  . چگونه يک  معلم مي تواند به مسائل و مشکﻼت ياد گيرنده، پاسخ هاي ساختار گرايانه مناسب و  هدفمند بدهد؟ يک رويکرد براي حل اين چالش اين است که براي دانستني ها، انواع  متفاوتي قايل شويم  : دانستني هاي ساکن و لخت - دانستني ها ي کليشه اي، مفاهيم مشکل  و  دانستني هاي بيگانه  . اين چهار نوع دانستني احتماﻻً به صورت هاي گوناگون براي دانش  آموز مشکل ساز خواهد بود .

 دانش لَخت يا ساکن، در باﻻ خانه مغز انسان جا خوش مي کند و  تازماني که آن را به نحو ويژه، مثﻼً از طريق يک امتحان يا پرسش مستقيم فرانخوانيم،  در جاي خود باقي مي ماند و گرد و خاک مي گيرند  . يک مثال آشنا و شناخته شده بر اي يک  اين نوع دانش، واژه هايي هستند که معني آنها را مي دانيم؛ امّا هرگز اين واژه ها را  به کار نمي  بريم  . متأسفانه بيشتر  دانشي که تمايل داريم فعاﻻنه به کار گرفته شود در  عمل معلوم شده است دانش لَخت و ساکن  است .

۴- روش تدريس مبتني بر ديدگاه ساخت گرايي

ساخت وساز گزايي يک روش يا يک تکنيک يک معرفت شناسي است ؛ روشي است براي نگاه به ياددهي ويادگيري ؛ روشي است براي ديدن اين که مردم چگونه درک خود را از دنيا مي سازند . ساخت وساز گرايي مدعي است که مردم درک ودانش خويش را از جهان طي تجربه کردن بااشيا , وبازتاب براين تجارب مي سازند . زماني که باچيز جديدي روبرو مي شويم بايد آن را با تجربه هاي قبلي خود وفق بدهيم , در هر صورت ما خلق کنندگان فعال دانش خود هستيم . ساخت وساز گرايي مي گويد : کودکان سازنده دانش خويش هستند به اين ترتيب ساخت وساز گرايي ، يادگيرنده را در يک موقعيت فعال يادگيري قرار مي دهد ومعلم دانش آموز را راهنمايي مي کند .

        معموﻻً ساختار گرايي، نقش فعالي براي يادگيرنده در نظر مي  گيرد  . در جبر ، هنگامي که دانش آموزان در  حال ياد گيري مهارت هاي اصلي ساده کردن عبارت هاي جبري بودند، معلم اصرار دا شت بحثي  را در باره مفهوم ساده کردن را ه بيندازد  : آيا عبارت هاي ساده شده، همان معادله هاي  ساده شده هستند؟. امّا به راستي روش ساختار گرايانه به چه معني است؟ ايفاي نقش و  اجراي نمايش؟ انجام دادن آزمايش؟ تجزيه و تحلي ل؟ يا مرتبط ساختن مطالب با زندگي  خويش؟ ساختار گراها اغلب تأکيد مي کنند که دانش و مفاهيم تا حد  زيادي اجتماعي هستند و نمي توانيم آنها را به طور انفرادي بنا کنيم . ساختار  گرايان فرض را بر اين مي گذارند که دانش آموزان خودشان بايد دانش را خلق کنند يا  دوباره پديد آورند .( يادگيري خلّاقانه ) براي يک يادگيرنده ، داشتن نقش فعال، موضوع اصلي است و در  عمل ، جنبه هاي اجتماعي و خلّاقانه اي با اين نقش همراه اند .

 

ساختار گرايي معموﻻً نقش فعالي براي يادگيرنده در نظر مي  گيرد  . او به جاي اين که فقط بشنود، بخواند و به  حل تمرين هاي کامﻼً تکراي وعادي  بپردازد، بايد بحث و گفتگو کند، فرضيه بسازد، تحقيق و طراحي کند و ديدگاه هاي  ديگران  را دريافت دارد ( يادگيري اجتماعي  : بنا کردن دانش و  مفاهيم به صورت اجتماعي و همراه با ديگران  ). اين کافي نيست که يادگيرنده  در موضع فعال قرار بگير د، بلکه معلم بايد او را هدايت کند که نظريه هاي علمي و  ديدگاه ها و چشم اندازهاي تاريخي و چيزهاي ديگري از اين قبيل را دوباره کشف  کند . 

 

۴-١- دستو رالعملها وراهکارها ي عملي تدريس در ساخت وساز گرايي         

١- مسائلي را مطرح مي کند که دانش آموزان احساس مي کنند به زندگي روزمره ي آن ها مرتبط است . به عنوان مثال در درس آمار , قسمت ميانگين سال سوم به دانش آموزان يادآوري کنيد براي حساب کردن معدل خود در نوبت اول چه مي کنيد.

۲- دانش اموزان را تشويق کنيد با شکستن يک مفهوم کل اجزاي آن را معني سازي کنند. از دانش آموزان بپرسيد اگر خواسته باشيم ميانگين ق دکل دانش آموزان منطقه را حساب بکنيم چه مي کنيم ؟

۳- توجه کنيد که دانش آموزان استنتاجهاي خود را با توجه به نقطه نظرات خود مي سازند.          

۴- با آزادي عمل واستقﻼل دانش آموزان موافق باشيد واين امر را تشويق کنيد.                                           

۵- از داده هاي خام ومنابع اوليه وابزارهايي که دانش آموزان با آنها در مقابل قرار گيرند ومواد فيزيکي وملموس استفاده کنيد دردروس ميانگين با گذاشتن نمرات هر دانش آموز در نوبت اول از او بخواهيد ميانگين نمراتش را حساب کند.       

۶- زماني که تکاليف را تنظيم مي کنيد عبارتهاي شناختي مانند » رده بندي کنيد , تجزيه وتحليل کنيد  , حدس بزنيد , خلق کنيد « را به کار ببريد . در تکاليف اين بخش از دانش آموزان بخواهيد که ميانگين نمرات هر درس را جداگانه حساب کنيد درسه را رده بندي کنيد , نمودار ستوني براي هر درس رسم کنيد ونتايج را تجزيه وتحليل کنيد. .                             ۷- اجازه دهيد پاسخ هاي دانش آموزان درس را پيش   براند مثﻼ در هنگام استفاده از جدول داده ها براي ميانگين از دانش آموزان بپرسم آن روش بدست آوردن ميانگين با روش کنوني براي داده هاي بسيار مناسب است .

٨- پيش از آنکه فهم خودتان از مفاهيم را با دانش آموزان در ميان بگذاريد فهم ودرک دانش آموزان را از آن مفاهيم را جويا شويد .

۹- دانش آموزان را تشويق کنيد هم با شما هم با يکديگر بحث وگفتگو کنند . دانش آموزان گروهبندي وکار در کﻼسها وفعاليتها راحل نمايد .                                   

 ١٠ -روحيه جستجوگري را در دانش آموزان با پرسيدن پرسش هاي باز –پاسخ متفکرانه برانگيزانيد. معلم بايد نظارت داشته باشد که گفتگوها سازنده باشد .

١١- از دانش آموزان بخواهيد پاسخ هاي ابتدايي خود را توضيح دهند   .

 ١۲- دانش آموزان را درگير تجربه هايي کنيد که ممکن است تناقضاتي با مفروضات اوليه انها ايجاد کند . ) مثﻼ چگونگي ميانگين گرفتن براي ۴٠۰ داده که قد دانش آموزان ساتل سوم راهنمايي است (. که در تناقض با روش ميانگين گرفتن به روش معمولي است .              

١۳- پس ازاينکه سوالي مي پرسيد زماني براي انتظار اختصاص دهيد . 

١۴- با استفاده مکرر از مدل سه مرحله اي زير کنجکاوي   دانش آموزان را پرورش دهيد .      

۵- مثالي از تدريس رياضي به روش ساخت و ساز گرايي

در آيادگيري  رياضي  به روش ساخت و ساز گرايي ، دانش آموز مي تواند از تکاليف پيچيده شروع کند و پس از آن به کمک

هدايتهاي معلم به کشف مراحل تکاليف بپردازند .روش سنتي از پايين به بالا براي آموزش ضرب اعداد يک رقمي در دو رقمي ( مثال۴٨= ۴×١۲) يک روش گام به گام است که در آن به تدريج مراحل انجام اينگونه ضربها آموزش داده مي شود. پس از آنکه دانش آموزان مراحل مقدماتي را ياد گرفتند به آنان مسائلي شبيه مسئله زير داده مي شود .علي مي خواهد چهار مداد که قيمت هر کدام ١۲ تومان است خريداري کند براي اين کار چقدر پول لازم دارد؟ در رويکرد سازندگي و روش بالا به پايين درست عکس اين کار انجام مي شود. ابتدا مسئله طرح مي شود(که غالبا خود دانش آموزان آن را طرح مي کنند. بعد معلم به دانش آموزان کمک مي کند تا مسئله را حل  نمايند. موردي از اين در شکل زير نشان داده شده است.

 

معلم: کسي مي تواند براي من داستاني تعريف کند که با ضرب١۲×۴ جور در آيد؟

دانش آموز ١:١۲ کوزه بود که در هر يک از آنها ۴ پروانه قرار داشت.

معلم : و اگر من ضرب را انجام بدهم و جواب را بدست آورم چه چيزي درباره کوزه ها و پروانه ها خواهم فهميد؟

دانش آموز ١:  خواهيد فهميد که بر روي هم چند تا پروانه داريم.

معلم: بسيارخوب اينها کوزه ها هستند .( شکل هايي را که معرف کوزه ها هستند مي کشد.)ستاره هاي داخل کوزه ها نشان دهنده پروانه ها هستند.حالا اگر کوزه ها را به صورت گروهي در نظر بگيريم ،آسان تر مي توانيم تعداد پروانه ها را بشمريم .عدد دلخواه رياضي دانها براي دسته بندي چند است؟

: دانش آموز ۲: ١٠

معلم : هر يک از اين ١٠ کوزه داراي ۴ پروانه است (دايره اي به دور ١۴ کوزه مي کشد) .

معلم : فرض کنيد دايره را پاک کنم و برگردم به همان ١۲ کوزه قبلي و آنها را با هم ببينم.راه ديگري وجود دارد که من بتوانم آنها را دسته بندي کنم تا آسانتر بتوانم همه پروانه ها رابشمارم ؟

دانش آموز۳  : مي توانيد آنها را به دو دسته ۶ تايي تقسيم کنيد .

معلم: در هر يک از اين دو دسته چند پروانه دارد؟

دانش آموز ۴: ۲۴ تا

معلم: چگونه حساب کردي؟

دانش آموز ۵: ٨ و٨و ٨ (او ۶ کوزه را با همديگر در سه جفت قرار مي دهد و اين نوع دسته بندي را خودش کشف مي کند) .

معلم: آن مي شود ۳×٨ همچنين مي شود۶×۴ . حالا در اين دسته چند تا داريم؟ 

دانش آموز ۶ : ۲۴ تا و ۲۴ تا که مي شود ۴٨ تا .

معلم: تعداد پروانه هاي ما همان تعداد قبل است؟ چرا؟

دانش آموز۶: بله زيرا تعداد کوزه ها همان است و هنوز در هر کوزه ۴ پروانه قرار دارد.

۶- نتيجه گيري

پژوهش هاي فراواني نشان داده است که درگير شدن فعاﻻ نه در يادگيري، به يادسپاري  بهتر، فهم بهتر و کاربرد فعاﻻنه دانش منجر مي شود  . يک بعد اجتماعي يادگيري، که  معموﻻً يادگيري مشارکتي يا يادگيري از طريق همياري ناميده مي شود، اغلب و نه  هميشه، يادگيري را بسط و توسعه مي دهد  . گا هي درگير کردن دانش آموز در فرآيند اکتشاف  يا کشف دوباره، به او شور و شوق فراواني مي بخشد و فهم عميق تري به ارمغان مي آورد .  اين استدﻻل ها، به صراحت روش هاي تدريس ساختارگرايانه را توصيه مي کنند  . اما  دشواري ها و مشکﻼتي نيز در اين ميان وجود دارد  . بخصوص صرف وقت زياد .البته دلبستگان به ساختار گرايي مي گويند که اين صرف وقت به  نتيجه کار مي ارزد؛ امّا بسياري از معلمان ا حساس مي کنند تحت فشار زمان هستند  ونتيجه گيري مي کنند که به يک حد وسط نياز دارند .

منابع و مآخذ

Ò      ١- مجموعه مقالات منتخب پنجمين کنفرانس آموزش رياضي ايران ، دفتر ارتقاء علمي منابع انساني وزارت آموزش و پرورش ، انتشارات عابد ، چاپ اول ، زمستان ۱۳۸۲.

 ۲- شهرياري ، پرويز ؛ آشتي با رياضيات ؛ چاپ اول ، بهمن ۱۳۶۳.

Ò      ۳- ج. کرتي ، پ . ياد گيري فعال ، ( فروغ تن ساز ) ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، زمستان ۱۳۷۸.

Ò      ۴- ابراهيم آبادي ، ح . مجموعه مقالات منتخب پنجمين کنفرانس بين المللي رياضيات براي همه ، انتشارات دانشگاه کردستان ، چاپ اول ، ۱۳۸۳.

Ò      ۵- آ. گروز ، د . جي . سبولا ، ک . مجموعه رويه هاي آموزشي بهبود بخشي دستاورد هاي شاگردان در رياضيات ، ( دفتر همکاريهاي علمي بين المللي ، چاپ اول ، اسفند ۱۳۷۹.

Ò      ۶-  شعباني –  حسن –  مهارتهاي آموزش و پرورش –  انتشارات سمت ١۳۷١ .

۷-.  سيف،علي اکبر-روانشناسي پرورشي نوين- تهدان نشر دوران١۳٨۷.

Ò       

۸--جوهر ، روش و کارايي رياضيات ، گروه مولفين انستيتوي رياضي استکوواي شوروي ، ( پرويز شهرياري ) ، انتشارات فني ايران ، چاپ اول ، ١۳۷٩.

۹-- سليقه دار ، ليلا . موانع را از سر راه برداريم ،  رشد تکنولوژي آموزشي ، شماره  4 ، دفتر انتشارات کمک آموزشي سازمان پزوهش و برنامه ريزي آموزشي وزارت آموزش و پرورش .

١۰- لانگ ، سرژ . بحث رياضي با دانش آموز ، ( نعمت عباديان ) ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، پاييز١۳٨۶.

١١- برومز ، د . کامبر باج ، گلزوي . جيمز ، آ . پتي ، آ . آموزش رياضي به کودکان دبستاني ، ( محمد رضا کرامتي ) ، انتشارات رشد ، چاپ دوم ، ١۳٨۷.

١۲-. حريرفروش،زهرا و صادقي،مهرناز-الگوي تدريس ساخت گرايي-انتشارات آموزش

علوم ١۳٨۹.

Ò      ١۳-مجموعه مقالات نهمين کنفرانس آموزش رياضي ايران

Ò      ١۴-مجموعه مقالات دهمين کنفرانس آموزش رياضي ايران

١۵- رحماني ،مهدي. آموزش رياضي و حل مساله , ديويد پرکينز  / محمود اماني  طهراني .

16-http://malijan.blogfa.com

17-http://math4u.mihanblog.com
18-http://moalemane.persianblog.ir/post/42

19-http://www.tebyan.net

20- www.farsibooks.ir.

21- www.00088.blogfa.com

22- www.riazilog.com

23- www.iaulahijan.ir

23-   Www. Vahidy.mihanblog.com      

Ò       -  Www. Graas. Blogfa.com-   24

25- Www. Mathematically sane.com.                                                                                                                   

26-http://www.yekaan.blogfa.com/author-ali.aspx

27 -http://www.yekaan.blogfa.com/8507 aspx. مقاله‌اي از:  دكتر كورش اسلامي

Ò  28- http://rms.scu.ac.ir/Public/Teacher/Articles.aspx?ID=4-1376050

29-http://ajam-iut.blogfa.com/

30-www.zibaweb.com 

31-http://nshahidavini.blogfa.com

32-http://beststudents.ir/ reza tofigi 

33-http://khiabani1347.blogfa.com

34-http://www.mathclub2.blogfa.com



ادامه مطلب
تاريخ : جمعه بیست و پنجم تیر 1389 | 12:25 بعد از ظهر | نویسنده : الهام صحرایی

بررسي نکاتي در ياد دهي و ياد گيري رياضيات و ارايه يک روش جديد براي تبديل واحد اندازه گيري (براي مقطع راهنمايي)

نويسنده :الهام صحرايي

چکيده

براي ياد دهي و ياد گيري رياضيات ، به نحوي که به اهداف آموزشي مورد نظر برسيم ، نکات زيادي را بايد در نظر داشته باشيم . اين سوال پيش مي آيد که اين نکات کدام ها هستند؟ همچنين براي استفاده از روش مناسب براي آموزش يک موضوع رياضي ، بايد به ويژگي هاي آن درس آشنا باشيم . سوال اين است که اين ويژگي ها چيستند و چطور مي توان با توجه به اين ويژگي ها ، روش مناسبي براي تدريس انتخاب کرد؟ براي آموزش هر مفهوم جديد ، بايد متناسب با آن ،روش درست را انتخاب کرد . در واقع سادگي يا دشواري يک موضوع رياضي مطرح نيست ، بلکه ياد دادن آن به دانش آموزاني  مد نظر است که براي اولين بار با آن موضوع آشنا مي شوند . پس براي ياد دهي خوب ، بايد در مقابل ذهن اين دانش آموزان قرار بگيريم نه در مقابل ذهن خود؛ در اين صورت مي توانيم روش خوب و مناسب را بيابيم . يکي از موضوعاتي که دانش آموزان در ياد گيري آن دچار مشکل مي شوند ، تبديل واحد هاي اندازه گيري است . ما در اين مقاله ، با توجه به نکته هاي آموزشي ذکر شده ، روشي را براي آموزش تبديل واحد هاي اندازه گيري مطرح کرديم .

واژه هاي کليدي: روش هاي مناسب تدريس - ويژگي هاي رياضيات - تبديل واحد هاي اندازه گيري

1-مقدمه

براي اينکه در ياد دهي و ياد گيري رياضيات موفق باشيم،بايستي به ويژگي هاي اين علم و همچنين روش هاي ياد دهي آن توجه کافي داشته و عملا آن ها را بررسي کنيم.ويژگي هاي بنياني ريا ضيات در اين موارد خلاصه مي شود:

1-انتزاعي بودن آن

2-دقت آن(الزامي بودن نتايج آن)

3-گستردگي بي اندازه ي کاربرد آن

 

1-1-انتزاعي بودن رياضيات

ما اعدا د مجرد را به کار مي بريم ،بدون اين که هر بار به بستگي آن ها با چيز هاي مشخص توجه کنيم.جدول ضرب  به روش انتزاعي ياد گرفته مي شود.در هندسه هم، چنين است.خط راست بررسي مي شود و نه نخي که محکم کشيده شده باشد.در واقع، مفهوم کلي درباره ي شکل هندسي به اين ترتيب بدست مي آيد که شيئ واقعي را از همه ي ويژگي هايي که دارد ،به جز شکل فضايي و اندازه هاي آن،جدا کنيم.اين انتزاع ها در همه ي بخش هاي رياضيات است.

1-2- دقت رياضيات: اگر يک دانشمند طبيعي براي اثبات نظر خود ،پيوسته به آزمايش مي پردازد،دانشمند رياضي ،قضيه ها را تنها از راه محاسبه و استدلال ثابت مي کند.البته دانشمندان رياضي هم،براي کشف قضيه ها و روش هايي که به کار مي برند ،پيوسته از نمونه ها و هم ارز هاي فيزيکي آن ها استفاده مي کنند.ولي يک قضيه تنها وقتي در رياضيات داراي ارزش مي شود که به طور دقيق و با استدلال منطقي اثبات شده باشد . [1]

1-3-گستردگي کاربرد بي اندازه ي رياضيات

گستردگي استثنايي و بي اندازه ي کاربرد هاي رياضيات،يکي ديگر از ويژگي هاي آن است.خيلي اوقات از رياضيات در زندگي بهره مي بريم ،بدون اين که درباره ي آن ها فکر کنيم.به ابن ترتيب که وقتي حساب روزها و يا خرج زندگي را نگاه مي داريم،از حساب و وقتي که رويه ي مربع را محاسبه مي کنيم،از هندسه بهره مي بريم.

2-موانع ارتباطي در کلاس درس

موانع زيادي در سر راه ارتباط معلم با دانش آموز در کلاس درس وجود دارد.استفاده ي مداوم از يک وسيله يا محرک ، باعث کاهش کارايي تدريس و يادگيري مي شود.چه هنگامي که معلم از بحث شفاهي  و سخن راني بهره مي جويد و چه زماني که از ابزار ديگري استفاده مي کند،در هر حال ، تکرار و ايجاد نکردن تنوع ، مي تواند اثرات منفي در پي داشته باشد.در چنين مواردي، بايد علاوه بر تکيه بر علائم و نماد هاي کلامي و ايجاد تنوع و گوناگوني در آن(مانند بالا و پايين بردن صدا ،سکوت و مکث و سپس ادامه دادن و....) از ساير علائم غير کلامي و کانال هاي ديگر ارتباطي بهره برد.اين کانال ها ، شامل استفاده از زبان بدن ،حرکات صورت ،حرکت در کلاس و مواردي از اين قبيل است.هم چنين همراه کردن رسانه ها و محرک هاي ديگر در کنار ارتباط کلامي ، ضمن رعايت ايجاد تغيير در آن که حالتي تکراري به خود نگيرد،مي تواند اثر بخشي را افزايش دهد . [2]

 بايد به علاقه ي دانش آموزان در کلاس درس توجه داشت. شناسايي موانع ارتباط ،به داشتن اطلاعات وسيع و بيشتري از دانش آموزان نياز دارد . يکي از مهم ترين کانال هاي ارتباطي ، اهتمام به گرايش ها،اطلاعات و نياز هاي فراگيرندگان است. هنگامي که معلم آغاز و پيوند خود با دانش آموزان را به نياز ها و علاقه مندي هاي آن ها اختصاص مي دهد،در اين صورت ، رابطه ي موثري ايجاد مي شود که به ياد گيري پايداري منتهي مي شود.

 از ديگر موانع ارتباط در کلاس درس، انتقال منفي است.به اين معنا که زمينه ي قبلي دانش آموزان در مورد هر مفهوم ، در ياد گيري آن موثر است.انتقال منفي در مفاهيمي که انتزاعي هستند ، بيشتر مشاهده مي شود.

3-تصور مفهوم و تعريف مفهوم

به گفته ي وينر(1991) ،« تدريس بايد فرايند هاي روان شناختي رايج نسبت به ياد گيري يک مفهوم و چگونگي ارايه ي استدلال منطقي توسط دانش آموزان را مورد توجه قرار دهد.بايد موارد زير را مورد توجه قرار داد:

1-انتظار معلم از ياد گيري مفاهيم رياضي چيست؟

2-چگونه دانش آموزان اين مفاهيم را ياد مي گيرند؟

مي توان از اصطلاح «تصور مفهوم » براي توصيف ساختا ر شناختي کلي اي که با يک مفهوم در پيوند است ،استفاده کرد که تمامي تصاوير ذهني و ويژگي ها و فرآيند هاي مرتبط با آن مفهوم را در بر مي گيرد.تصور مفهوم به مرور زمان و در جريان مواجه شدن با انواع تجارب شکل مي گيرد  و تحت تاثير محرک هاي جديد تغيير مي کند و رشد مي يابد.رشد و گسترش مفهوم لزومي ندارد که بطور منسجم و به يکباره اتفاق بيفتد. در واقع مغز بدين صورت کار نمي کند.دريافت هاي حسي متفاوت، مسير هاي عصبي خاصي را بر انگيخته مي کنند  و در عين حال، از بر انگيخته شدن ساير مسيرها، ممانعت به عمل مي آورند.بدين ترتيب محرک هاي متفاوت مي توانند به فعال شدن بخش هاي متفاوتي از تصور مفهوم منجر شوند» سليقه دار ، ليلا . موانع را از سر راه برداريم ،  رشد تکنولوژي آموزشي ، شماره  4 ، دفتر انتشارات کمک آموزشي سازمان پزوهش و برنامه ريزي آموزشي وزارت آموزش و پرورش . [3]

تعريف يک مفهوم، مطلب ديگري است . «تعريف مفهوم» عبارتي است که براي مشخص کردن آن مفهوم ، مورد استفاده قرار مي گيرد.(تال و وينر1981)-از نظر تال (1988) ،معقول نيست که انتظار داشته باشيم دانش آموزان به طور کاملا منطقي از تعاريف مفهوم صحبت کنند ،بدون اين که تصورات مفهومي خود را دخالت دهند. براي رسيدن به مفهوم،فرد نياز دارد که تصوري از آن داشته باشد نه تعريف.در واقع ،تعاريف در ذهن فرد،غير فعال باقي مي مانند.حتي ممکن است به فراموشي سپرده شوند.اما در فرآيند فکر کردن، چيزي که همواره فراخواني مي شود تصور مفهوم است. اما دانش آموزان در جريان يادگيري ،از يک مفهوم مورد نظر، تصورات گوناگوني پيدا مي کنند.پس بايد در بين انواع مختلفي از اين تصورات  مفهوم، به فکر يافتن روشي براي ياددهي و يادگيري رياضيات و رشد و پيشرفت آن بود.

4-روشي براي تبديل واحد هاي اندازه گيري

ابتدا بايد واحد هاي اندازه گيري کميت هاي مختلف را بيان کنيم: طول: کيلو متر ،متر،سانتي متر،ميلي متر،ميکرون

وزن: تن،کيلو گرم،گرم،ميلي گرم  - حجم: ليتر،ميلي ليتر،متر مکعب،سانتي متر مکعب .

يادگيري واحد ها و تبديل آن ها به هم در کتاب اول راهنمايي ذکر شده است.بنابراين روش آموزش اين قسمت ، بايد طبق تصور دانش آموزان اين مقطع طراحي شود.معمولا دانش آموزان در اين مقطع،در يادگيري واحد ها و مخصوصا تبديل آن ها به هم دچار سر در گمي مي شوند.يعني اگر روش مرتبي براي آموزش واحد ها  و تبديل آن ها به هم در نظر نداشته باشيم ،دانش آموزان ما اين موضوع را به خوبي ياد نخواهند گرفت.ابتدا آموزش واحد طول را در نظر مي گيريم.همه ي دانش آموزان خط کش دارند.5cm   ،20cm ،30cm و... .ابتدا از آن ها بخواهيم 1cm را روي خط کش پيدا کنند،بعد خطوط کوچک بين 0 و 1 را بشمارند.هر کدام از فاصله هاي کوچک بين دو عدد صحيح ، يک ميلي متر است.همه ي دانش آموزان تعداد 10 را مي يابند.

مي گوييم يک سانتي متر معادل 10 ميلي متر است .و براي واحد هاي کيلو متر و متر : هر کيلو متر معادل 1000 متر است.در اين  موارد ،دانش آموزان کمتر دچار مشکل مي شوند.مشکل اصلي در تبديل واحد ها است.مثل  تبديل کيلو متر به متر (و بر کس) و يا متر به ميلي متر(و بر عکس).

براي آموزش بهتر اين مورد، ابتدا مساله اي به صورت زير مطرح مي کنيم:

( مساله ي زير را مي توان مطابق فرهنگ و کلمات آشنا  براي دانش آموزان  مطرح کرد  تا انگيزه ي بيشتري در آن ها ايجاد شود.)

مساله:

فرض کنيد که از اردبيل تا روستاي آق بلاق، 3 راه و از روستاي آق بلاق تا روستاي شما (مرني)، 2 راه وجود داشته باشد.حالا شما پيدا کنيد که از اردبيل تا روستاي مرني ، از چند راه مي توانيد بياييد؟

(وقتي اين مساله مطرح مي شود ، دانش آموزان هر کدام روشي براي حل پيشنهاد خواهند کرد يا راه حلي به فکرشان نخواهد رسيد.)

 

روش حل به صورت زير خواهد بود( که مي توان آن را بنا به تصور دانش آموزان مطرح کرد ):

حل: هر روستا را بصورت نقطه( يا هر شکل ديگري که دانش آموزان پيشنهاد مي کنند ) در نظر مي گيريم و راه ها را با خطوط نشان مي دهيم.تعدا د  راه ها را از اردبيل تا مرني مي شماريم.

6 راه به دست مي آيد.

 


 

مساله هاي مشابه اين را مطرح مي کنيم تا دانش آموزان به اين نتيجه برسند که تعداد کل راه ها برابر است با رابطه ي6 =2 ×3 و به همين ترتيب.

حال مي توانيم از اين نوع مسايل براي آموزش تبديل واحد هاي اندازه گيري مدل سازي کنيم.در واقع از روش حل  اين نوع مسايل استفاده مي کنيم.

از دانش آموزان مي خواهيم که واحد هايي که مي خواهند به هم تبديل کنند ، به مانند شهر هايي تصور کنند که قرار است راه هاي ارتباطي بين آن ها را بشمارند.

مثال زير را در نظر بگيريد:

حساب کنيد يک متر چند ميلي  متر است؟

دانش آموزان به راحتي به اين سوال جواب نمي دهند، مگر با شک و ترديد و جواب هايي که خودشان از آن مطمئن نيستند. اما اگر ياد بگيرند بصورت زير حل کنند و  روش حل آن را براي تبديل واحد هاي ديگر تعميم دهند ،ديگر مشکلي نخواهند داشت.

روش حل:

تا اين جا دانش آموزان ياد گرفته اند که  بين واحد متر و ميلي متر ، واحد سانتي متر قرار دارد،پس 3 شهر خواهيم داشت. دانش آموزان ياد گرفته اند که هر متر 100 سانتي متر  و هر سانتي متر 10 ميلي متر است.با استفاده از روش ذکر شده ،مي توان گفت که از شهر متر به شهر سانتي متر 100 راه و از شهر سانتي متر به شهر ميلي متر 10 راه وجود دارد ، پس کل راه ها از متر به ميلي متر  از اين رابطه بدست مي آيد: 1000=10×100 پس هر متر 1000 ميلي متر است.

دانش آموزان خواهند توانست اين روش را براي تبديل واحد هاي ديگر نيز به کار ببرند.به دانش آموزان مي گوييم که واحدي که بزرگ تر از همه است ،شهر و بقيه را روستا در نظر بگيريد. اگر بخواهيد از شهر به روستا برويد عدد شما يک عدد معمولي(بدون رقم اعشار) خواهد بود  اما اگر از روستا به شهر برويد ،عدد يک عدد اعشاري خواهد بود .

ممکن است بين دو واحد (که قرار است به هم تبديل شوند) بيش از يک واح وجود داشته باشد، در اين صورت مساله دو قسمت وي شود.

مثال: حساب کنيد هر ميلي متر چند کيلو متر است؟

روش حل : 4 منطقه خواهيم داشت،1 شهر و 3 روستا. (مي توان شکل هم رسم  کرد تا مساله روشن تر شود.) از شهر کيلومتر به روستاي متر 1000 راه ،از روستاي متر به روستاي سانتي متر 100 راه و از روستاي سانتي متر به روستاي ميلي متر 10 راه وجود دارد، پس در کل از شهر کيلومتر به روستاي ميلي متر10000=10×100× 1000 راه وجود خواهد داشت.يعني هر کيلو متر 10000 متر است.اما مساله خواسته است ، هر ميلي متر چند کيلو متر است؟اگر تعداد راه ها مد نظر باشد ، تعداد همان است ، اما طبق  نکته اي که قبلا ذکر شد، اگر رفتن از روستا به شهر باشد، عدد بدست آمده را اعشاري در نظر خواهيم گرفت، يعني هر ميلي متر00001/ 0 کيلومتر است.

نتيجه گيري

وقتي از دانش آموزان مي خواهيم به توضيح مفهوم اندازه گيري و واحد اندازه گيري مثل واحد طول  بپردازد،اغلب دچار سردرگمي مي شوند.چون مفاهيم اوليه ي مربوط با اين موارد را نمي شناسند يا تصورات نادرستي از آن ها دارند.شايد به اين علت که آن مفاهيم در حد يک تمثيل در ذهن دانش آموزان باقي مانده است.راه کار اين است که تصورات دانش آموزان را آشکار کنيم.اين کار باعث مي شود شناخت بهتري از دانش آموزان بدست بياوريم و همچنين  اصلاحاتي را در روش تدريس خود اتخاذ کنيم و در انتخاب مثال هايي که به کار مي بريم ،بيشتر دقت نماييم .[3]

مطالب را نبايد آشفته بيان کرد، طوري که مضامين بي دليل و به دور از هماهنگي بر هم متراکم شوند.بايد زمينه ي کلي انديشه اي بيان شود و بعد جزئيات فني ذکر گردند . در واقع ، اين زمينه ، مي تواند جزئيات را در خود جاي دهد و به آن ها معني و لطافت ببخشد . استفاده از پرسش و پاسخ در حين تدريس ، ذهن دانش آموزان را کنجکاوتر و بازتر مي کند . [4]

دانش آموزان ، زماني روش ها و قواعد رياضي را به درستي درک خواهند کرد که فعالانه در جريان ياد گيري خود نقش داشته باشند  و موقعيت هاي ياد گيري را به طور عملي تجربه کنند . در چنين شرايطي رياضيات به عنوان کار برد قوانين تصور خواهد شد  ، نه فرايند درک موقعيت هاي رياضي . يادگيري رياضيات ارتباط نزديکي با زمينه هاي قبلي دانش آموز و باور هاي او در زمينه ماهيت رياضيلت دارد. براي اين که يادگيري معني دار ايجاد شود ، لازم است که تجارب جديد با دانش قبلي دانش آموز پيوند بخورد . هر دانش آموز ، داراي شخصيت منحصر به فردي است  و دانش ، نگرش ها و مهارت ها را به نسبت هاي مختلف و در زمان هاي مختلف و از روش هاي مختلف به دست مي آورد . بنا بر اين براي سنجش اطلاعات و توانايي هاي آن ها، بايد به صورت جداگانه  از روش شفاهي و عملي ارزيابي  استفاد ه کرد .[5]

يک جنبه ي ديگر ، بررسي رويکرد مغز آدمي است و ايجاد يک اتباط بين رويکرد مغز و خلاقيت ( که مي تواند در يادگيري رياضيات موثر باشد). مغز، يک سيستم چند حسي است که  فقط کافي است نحوه ي استفاده از آن يادگرفته شود.همان طور که مغز دو جنبه دارد(نيم کره ها)،خلاقيت نيز دو جنبه دارد.خلاق بودن در واقع ، متفاوت ،غير معمول و مبتکر بودن است.اين خلاقيت است که تغييرات را به وجود مي آورد.اگر کاري را با  شيوه اي متفاوت نسبت به قبل انجام دهيد،نتايج تغيير خواهند کرد اما براي رسيدن به پاسخ موفقيت آميز در عرصه ي تغييرات ،خلاقيت نيز لازم است.کار متفاوت ،ايجاد لذت و هيجان مي کند. [6]

پيشنهادات

1-تاليف  يک کتابي که شامل کاربرد ها ي( در طبيعت و زندگي ) مفاهيم رياضيات (در مقاطع مختلف تحصيلي ) باشد  و همچنين شامل قسمتي که دانش آموز در آن تصاوير هنري خودش را ترسيم مي کند ( براي بالا بردن تفکر رياضي وار دانش آموزان ) . در واقع ، از کاربرد هاي رياضيات در محيط زندگي و طبيعت و همچنين از هنر مرتبط با رياضيات در طبيعت ، در اين کتاب جمع آوري مي شود .

منابع و مآخذ

1-جوهر ، روش و کارايي رياضيات ، گروه مولفين انستيتوي رياضي استکوواي شوروي ، ( پرويز شهرياري ) ، انتشارات فني ايران ، چاپ اول ، 1379 .

2- سليقه دار ، ليلا . موانع را از سر راه برداريم ،  رشد تکنولوژي آموزشي ، شماره  4 ، دفتر انتشارات کمک آموزشي سازمان پزوهش و برنامه ريزي آموزشي وزارت آموزش و پرورش .

3- جوادي ، مهدي . تصور مفهوم و تعريف مفهوم ، رشد آموزش رياضي ، شماره 98، دفتر انتشارات کمک آموزشي سازمان پزوهش و برنامه ريزي آموزشي وزارت آموزش و پرورش .

4- لانگ ، سرژ . بحث رياضي با دانش آموز ، ( نعمت عباديان ) ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، پاييز 1376 .

5- برومز ، د . کامبر باج ، گلزوي . جيمز ، آ . پتي ، آ . آموزش رياضي به کودکان دبستاني ، ( محمد رضا کرامتي ) ، انتشارات رشد ، چاپ دوم ، 1387 .

6- حميدي زاده ، محمد رضا . تصميم گيري هوشمند و خلاق ، انتشارات ترمه ، چاپ اول ، 1381 .

 

 

 

 

 



تاريخ : یکشنبه بیست و نهم آذر 1388 | 10:10 بعد از ظهر | نویسنده : الهام صحرایی

مقاله ارایه شده در نهمین کنفرانس آموزش ریلضی ایران،زاهدان 1386

 نویسنده:الهام صحرایی

 موضوع:بهبود وضعيت آموزش رياضي و چالش هاي پيش روي

روش هاي ياد دهي و ياد گيري رياضي

( در دوره ي ابتدايي )

 چکيده

  عدم توجه به آموزش کافی و درست در دوره ی ابتدايی مشکل بزرگی است . چه بسيار دانش آموزانی که به سطح دوره ی راهنمايی می آيند و هنوز از درک يک مسئله ی ساده ی رياضی عاجزند ، به اين علت که دوره ی ابتدايی ، يک دوره ی حساس در آموزش محسوب می شود و در صورت توجه نکردن به آن ، مشکلات زيادی در آينده ايجاد خواهد شد . در اين جا ،  اين سوال پيش می آيد که ، چگونه می توان مفاهيم اوليه ی رياضيات را از دوره ی ابتدايی برای دانش آموزان ياد داد تا درک درستی از آن ها پيدا کرده و بتوانند در زندگی از آن ها استفاده نمايند؟ و چگونه می توان از به وجود آمدن مشکلات آموزشی رياضيات در آينده جلوگيری کرد ؟ ما در اين مقاله،  به روش های نوين آموزش  رياضی در دوره ی ابتدايی پرداخته ايم ، همچنين مشکلات و چالش هايی  را که مربوط به روش های  سنّتی  هستند ، مطرح کرديم. روش هايی که در اين مقاله ارائه شده اند ، روش هايی هستند که ميل و رغبت دانش آموزان را به درس رياضی بيشتر کرده و آن ها را کنجکاوتر می سازند.

 

۱- مقدمه

يکي ازعواملي که در فرايند هاي ياد گيري و درنتيجه در وضعيت آموزش رياضي دردوره ي ابتدايي تاثيرمي گذارد ، روش هاي ياد دهي و ياد گيري اين درس است . امروزه سرعت رشد علم هر ثانيه افزايش مي يابد ، به همين جهت  ،  روش هاي آموزشي  متاثر از همين رشد و تحول تکنولوژي ،  همچنين تغيير سلايق ، نياز ها  و  انتظارات دانش آموزان تغيير مي کند  .  بنابراين در عصر امروز يک معلم  بايد  روش هاي آموختن  و تجربه کردن را به دانش آموزان ياد  دهد   نه اين که  به انتقال اطلاعات و روابط  بين خود  و آن ها بپردازد .  پس بايد روشهاي نوين و جديدي بر اين اساس پايه گذاري شود .

 رياضيات ، علمي با مفاهيم ذهني و انتزاعي است ،  يعني بسياري از مفاهيم رياضي ،  تصوّر اتي از اشيا هستند  که ترجمان آن ها به همان صورت ذهني در دنياي واقعي ميسر نيست .  انتزاعي بودن علم رياضيات امکان احساس مفاهيمش را دشوار  و در نتيجه آموزش و ياد گيري آن را سخت کرده است به طوري که روش هاي آموزشي خاصي را مي طلبد . روش هاي آموزشي در ابتدا بايد حالت کاربردي داشته باشند  تا دانش آموزان دوره ي ابتدايي  بتوانند  توانايي لازم براي درک آن ها را در خود ايجاد نمايند.  با توجه به بررسي ها مي توان گفت که  وابستگي شديدي بين روند هاي ياد گيري و روش هاي ياد دهي وجود دارد اما دقيقاً  نمي توان مشخص کرد که رياضيات چگونه ياد گرفته مي شود.

چون ياد دهي –  ياد گيري يک علم نيست ، معلم مي تواند  روش هاي خاص خود را براي آموزش رياضيات در دوره ي ابتدايي به کار ببرد . اين روش ها بايد  طوري برنامه ريزي و ابداع شوند که بتوان به وسيله ي آن ها تمام منابع دروني کودک در حال رشد را پرورش داد . به عبارت ديگر در آموزش رياضي در اين دوره ، بايد از   روش هايي  بهره برد که توانايي ذهني – رياضي  دانش اموزان را تقويت کند ،  باعث رشد فکر و ايده در ذهن آنان شود و در نتيجه ياد گيري فعال ايجاد نمايد .

شيوه ي آموزش براي رياضيات بخصوص در دوره ي ابتدايي بايد با کشاندن دانش آموز به راه کشف و شهود، آماده ساختن او به پژوهش ،عادت دادن او به تفکر منطقي، تشويق او به پرسشگري و جستجو گري و با خلاق ساختن ذهن او همراه باشد و از آن جا که کاربردهاي امروزي رياضيات، از چار چوب موضوع هاي درسي اين علم  (  عدد و شکل هندسي  ) پا  فراتر گذاشته است ، مي توان مهارت هاي ذکر شده را  با نمونه هاي جدي  و آموزنده اي از کاربرد رياضيات تلفيق کرد و بعد آن ها را به دانش آموزان ياد داد .

 

۲- چالش هاي پيش روي روش هاي ياد دهي -  ياد گيري رياضي در دوره ي ابتدايي

در کشور ما ،  در اکثر مدارس ،  روش هاي سنّتي براي ياد دهي و ياد گيري رياضي به کار مي روند و برخي از اين روش ها ، از پايه اشکالاتي دارند بخصوص اگر از دوره ی ابتدايی مورد استفاده قرار گيرند که در اين صورت مي توانند در آينده مشکلات جبران ناپذيري براي دانش آموزان ايجاد نمايند، چون بخش عمده اي از وضعيت نامطلوب و مشکلات آموزش رياضي، به دوره ي ابتدايي بر مي گردد.  در اين دوره از روش هاي مناسب و جديد آموزش مفاهيم رياضيات استفاده نمي شود و دانش آموزان از همان ابتدا با روشهاي غلط آموزش مي بينند که نتيجه ی آن درک نکردن درست مفاهيم رياضي است . مشکلاتي که اين روش ها ايجاد مي کنند شمردني نيستند .  در زير به برخي از مشکلاتي که  اين روشها ايجاد مي کنند ، اشاره مي کنيم .

۲-۱.  ايده های جديد مثل عمل ضرب ، به طريقی ياد گرفته می شوند که به سختی می توان آن ها را رياضی گونه ناميد . در واقع اين روش ها دانش طوطی وار توليد می کنند که تقريباً هرگز نقشی در تشکيل يک شبکه ی مفيد از ايده ها ندارند.. به عنوان مثال ، دانش آموزان حاصل ضرب  ۵۶ =  ۸  × ۷ را به صورت  «  هَفَلَشتا ، پَلَنگ و شيش تا » ياد می گيرند که اصلاً مرتبط با رياضيات نيست.

 

۲-۲. در روش هاي سنتي ، اصلاً  به ويژگيهاي رشد ذهني دانش آموزان توجهي نمي شود در صورتي که اگر غير از اين بود ، ياد گيري بسيار آسان تر مي شد .  در واقع در اين روشها  ، يک دانش آموز ابتدايي به صورت اشتباه آموزش  مي بيند  و به ياد گيري با  اين روش ها عادت مي کند   به طوري که  در سال هاي بعد ترک  اين روش ها آنقدر مشکل مي شود که  دانش آموزان ترجيح مي دهند  در ياد گيري خود ا ز روش هاي ديگر استفاده نکنند .

 

۳-۲ بيشتر روش هاي سنتي آموزش رياضي ، معلم محور هستند . يعني در هنگام تدريس معلم ، دانش آموزان نقش فعالي در ياد گيري ندارند و فقط معلم فعاليت مي کند. در اين صورت اصلاً ياد گيري عميقي اتفاق نمي افتد . بدين ترتيب دانش آموزان حتي قدرت نطقشان نيز تقويت نمي شود و از اعتماد به نفس قابل توجهي برخوردار نخواهند بود. ممکن است در بين دانش آموزان ، يکي ، دو نفر با ديگران متمايز بوده و بهتر عمل کنند ولي اکثر بچه ها از مشکلات بسياري در کلاس رنج می برند..

۴-۲. در روش های قديمی ، بيشتر به نکته های امتحانی توجه می شود که در اين صورت ، دانش آموزان رياضيات را سطحی ياد می گيرند و چيزی از انديشه ی رياضی باقی نمی ماند. در حال و هوای آماده شدن برای امتحان ، مفاهيم و مطالب اصلی و بنيانی رياضيات کنار می روند. ، معلم در اين روش ها ، اساسی ترين موضوع ها را ، به درد نخور ، می داند و سريع ، خود را به ياد دادن  روش های حل مسائل امتحانی می رساند. ظاهراً همه چيز درست است ولی در واقع چنين نيست و در حافظه و ذهن دانش آموزان چيزی به نام رياضيات وجود ندارد.

۵-۲. به نظر می رسد که برخی از روش های مورد استفاده در مدارس ما ، طوری هستند که گويی ذهن دانش آموزان را لوح سفيد می پندارند در حالی که آن ها هرگز ايده ها را زمانی که معلم ها آن ها را نمايش می دهند ، جذب نمی کنند . در عوض ، دانش آموزان ، آفرينندگان دانش خويش هستند. بايد دانش آموزان را به مواجه شدن با ايده های جديد ، تلاش برای جفت و جور کردن آن ها با شبکه های موجود ذهنی خود و چالش با ايده های خود و ديگران تشويق کرد که در روش های قديمی ميسر نمی شود.

 

۳-  روش هاي نوين آموزش رياضي ( در دوره ي ابتدايي )

مشکلاتی که در روش هاي آموزش رياضيات در دوره ي ابتدايي وجود دارد ، ما را ملزم مي سازد که به دنبال روش هاي نوين آموزشي باشيم ، به طوري که بتوانيم با به کار گيري اين روش ها ي جديد ، مفاهيم رياضيات را آن طور که بايد ، در سطح ابتدايي به دانش آموزان ياد دهيم . از روشهايي استفاده کنيم که با تفهيم همراه باشد و انديشه ها را بياموزد. همچنين از روش هايی استفاده کنيم که انواع فعاليت ها و کار های عملی در آنها لحاظ شده است.

دانش آموزان ابتدايي ، بايد از همان ابتدا رياضيات را درک کرده و بفهمند . فهميدن رياضيات به معناي انجام دادن آن است و انجام دادن رياضي ، توانايي حل مسائل آن محسوب مي شود. توانايي حل مسائل رياضي ، محدود به مسئله هاي ساده نمي شود، کودکان بايد مهارت هاي لازم را کسب کنند و با تکنيک هاي حل مسئله آشنا شوند و به طور کلي بتوانند به حل مسئله بپردازند .

در اين قسمت ، به بررسي روش هاي مختلف آموزش رياضيات در دوره ي ابتدايي مي پردازيم ، همچنين مطرح مي کنيم که چگونه مي توان از اين روش ها براي آموزش مفاهيم رياضي در دوره ي ابتدايي بهره برد. مي توان گفت که يکي از راه کار هاي بهبود وضعيت آموزش رياضي ، بهبود روش هاي به کار گرفته شده در آموزش اين درس است. هر يک از روش های ذکر شده در زير ، برای يک  مفهوم  رياضی در نظر گرفته شده است .

۱-۳. آموزش مفاهيم رياضی از طريق نقاشی- رسم ( آموزش هندسه و اندازه گيری ) : نقاشی کردن برای دانش آموزان ابتدايی ، جذابيت خاصی دارد  شايد به اين دليل که نقاشی زيبا است و زيباتر آنکه،  نقاشی ، فضايی است که در آفرينش آن ، هندسه نقش اوليه را بازی می کند . پس رياضيات هم زيبا است و می توان مفاهيمی چون اشکال هندسی و اندازه گيری را با روش نقاشی – رسم به دانش آموزان ابتدايی ياد داد. در روش نقاشی – رسم از دانش آموزان خواسته می شود با استفاده از اشکال هندسی و خط کش و وسايل نقاشی ديگر مثل مداد رنگی ها  يک نقاشی بکشند.

اين نقاشی ها برخلاف نقاشی های معمولی دانش آموزان هستند و در واقع ترسيمات هندسی در آن ها ديده می شود که با اندازه گيری دقيق رسم شده اند. در ابتدا از نقاشی های ساده تر برای آموزش يک مفهوم  استفاده می شود بعد متناسب با مفهوم مورد نظر می توان از نقاشی – رسم های مناسبی استفاده کرد.

روش نقاشی- رسم ، باعث می شود که دانش آموزان در سال های بعد ،  قوه ی بالاتری برای تطبيق مسائل با اندازه گيری ها داشته باشند. در واقع اين روش ، قسمتی از مغز را فعال می کند که در سال های بعد به عنوان زمينه ای برای حل مسئله به کار می رود.

 

 

 

                                             

                                              شکل ۱. نمايش استحکام شکل در نقاشی- رسم ( کاربرد رياضی )

                                                             

۲-۳. آموزش مفاهيم رياضی با استفاده از عمل و آگاهی ( آموزش طول و مساحت با مستطيل ) : در اين روش ، کلاس منعطف و دانش آموز محور است ، دانش آموزان بازی می کنند ، اما در واقع در حال ياد گيری هستند و  در حين بازی ، ايده های خود را رشد و توسعه می دهند. معلم به آن ها مواد مختلف می دهد ، مثلاً کاغذ شطرنجی و تعداد قابل توجهی مکعب . در اين روش ، ياد دهی همراه با فعاليت است ـ ياد دهی به وسيله ی عمل و آگاهی .

به عنوان مثال ، فرض مي کنيم می خواهيم در کلاس درس ، در مورد مستطيل ها بحث کنيم . مستطيل ، چيزی است که بايد توسط عمل و تصور فهميده شود پس برای آموزش آن به دانش آموزان ابتدايی و برای اين که آن ها مفهوم مستطيل را درک کنند از چيز هايی که قبلاً به قدر کافی ديده و لمس کرده اند استفاده می کنيم. همه ی دانش آموزان، يک اتاق و ديوار های آن را ديده اند . اگر به دانش آموزان بگوييم اين ديوار ها به شکل مستطيل هستند آن ها ياد خواهند گرفت که مستطيل چيست. هدف از ياد گيری مستطيل ، درک مفهوم طول و مساحت است. وقتی دانش آموزان طول و محيط مستطيل را ياد گرفتند ، به ياد دادن مساحت مستطيل ها می پردازيم. مستطيل ها از مربع های واحد ايجاد می شوند ، به اين ترتيب به ايده ی مساحت می رسند. از دانش آموزان می خواهيم ، روی يک برگ کاغذ ، مستطيل هايی را بکشند که با يکديگر هم پوشانی داشته و دارای محيط های يکسان ، مثلاً محيط ۲۰ باشند. دانش آموزان با انجام اين فعاليت می فهمند که با اين محيط ، نه مستطيل وجود دارد.

 

 

 

 

 

                                                                    شکل۲     

از دانش آموزان می خواهيم فعاليت ديگری را انجام دهند . اين بار از آن ها می خواهيم مستطيل هايی را رسم کنند که مساحت های يکسانی مثلاً ۲۴ واحد مربع  دارند. بعد به عنوان راهنمايی به آن ها می گوييم که در يک برگ کاغذ ، اين مستطيل ها را کنار هم بکشند . اگر گوشه های مستطيل ها را که با هم ، همپوشانی ندارند به هم وصل کنند ، يک خط منحنی جالب درست می شود.

 

 

 

 

                                                                  شکل ۳

۳-۳. آموزش مفاهيم رياضي با استفاده از بازي : در اين روش ، درگيری فعال دانش آموزان ابتدايی با مفاهيم عددی رياضی مطرح است. در واقع در اين روش می توان عمليات و مفاهيم رياضی را به سادگی به بازی های مختلف تبديل کرد ، بازی هايی که آموزشی بوده و خيلی موفقيت آميز هستند.  سالتز ( SALTZ ) ، در سال ۱۹۸۱ با پژوهش و تحقيق متوجه شد كه فعاليت سبب تسريع در يادگيري مي شود . يعني نتايج تحقيقات سالتز نشان داد كه يادگيري ( اعم از يادگيری مفاهيم رياضي ) همراه با حركت ( بازي ها ) بهتر صورت مي گيرد. در اينگونه بازی ها ، دانش آموزان هم فعاليت جسمی دارند و هم فعاليت ذهنی .

به عنوان مثال ، در زير به يکی از اين بازی ها اشاره می کنيم :

۱-۵-۳. بازیِ روی خط ها بدو ( آموزش اعداد ) : در اين بازی ، معلم عددی را شفاهی می گويد يا روی تخته سياه می نويسد . خطوطی به صورت اشکال متمايزی با ترکيب هم ، روی زمين کشيده شده اند . دانش آموز بايد عدد مشابه را با دويدن روی خط های درست بيابد .دانش آموز می تواند با حرکات مختلف ديگر مثل جهيدن ، لی لی کردن و ساير شکل های مناسب نيز عدد مشابه را روی زمين بيابد. معلم هم می تواند قبل از فعاليت دانش آموز، عدد روی تخته را پاک کند و بازی را به صورت های مختلف در آورد چون بازی های مختلف سبب می شوند ، کودکان درک دقيقتری از مفهوم عدد پيدا کنند.

در آموزش از طريق بازی ، وضعيتی برای دانش آموزان  ايجاد می شود تا خودشان معانی ، روش ها و ادراک معنای عدد را برای خود بپرورانند و در نتيجه ژرفای قابليت دانش آموزان در درک معنای عدد تقويت می شود.

 به عنوان مثال، اگر روی زمين ، شکلی مانند شکل زير کشيده شده باشد ، دانش آموز بايد در آن شکل ،  به عنوان مثال عدد ۸۴  را با فعاليت گفته شده نمايش دهد.

 

 

 

 

 

                                                               شکل ۴

                             

بسياري از بازي ها ، نه تنها حاوي مطالبي هستند كه به فعاليت هاي حافظه كمك مي كنند ، بلكه حاوي نكاتي هستند كه به دانش آموزان ابتدايي  مي آموزند  كه چگونه به خاطر بسپارند . در اين بازي ها ، يادگيري و روش هاي تمرين براي تقويت حافظه عملي مي شوند.و در نتيجه ياد گيري بسياري از موضوعات رياضي كه با حافظه سر و كار دارند بهبود مي يابند. در اين گونه بازی ها ، موقعيتی برای دانش آموزان بوجود می آيد که خود را موظّف به استفاده از رياضيات می بينند و در نتيجه مفاهيم رياضيات را بهتر ياد می گيرند .

 

۳-۴. آموزش مفاهيم ريِاضی با استفاده از فبک ( فلسفه برای کودکان ) :روش فبک ، يکی از روش هايی است که برای ارتقای سطح فکری دانش آموزان کاربرد دارد. اين روش به دانش آموزان می آموزد که به جای حفظ طوطی وار مطالب و مفاهيم رياضی ، به تفکر در باره ی مسائل مورد نظر بپردازند تا قدرت ذهنيشان افزايش يابد. کتاب های درسی فبک نيز طراحی شده اند .

روش فبک در پاِيه ی چهارم ابتدايی شامل برنامه ی درسی بدين صورت است : برنامه ی درسی شامل داستان « کيو و گاس » است و راهنمای آموزشی معلم ، « به نام شگفتی در دنيا » ، آن را همراهی می کند. هدف ،  آوردن کودکان به سطحی است که بتوانند استدلال صوری را در مراحل بعدی توليد کنند. در اين پايه ، به تصورات انتزاعی مثل عدد توجه بيشتری می شود.

دانش آموزان ، زمانی به رياضيات رغبت نشان خواهند داد که از آن لذت ببرند و در روش فبک ، اين هدف برقرار می گردد. 

۳-۵. آموزش مفاهيم رياضي به روش هوش منطقي رياضي ( آموزش اعداد ) : می توان روش هوش منطقی رياضی را چنين تعريف کرد : معلم چرتكه اي به سر كلاس مي برد يا از بازي هاي عددي چون ‹‹ حب بازي ››  استفاده مي كند و به بچه ها مسائل رياضي مي دهد و شمارش و چهار عمل اصلي رياضيات را به آن ها مي آموزد . هوش منطقي رياضي در اصل توانمندي كودك دبستاني  در درك اعداد ، فهم تناسب ها ، حل مسئله و كاوشگري را سازماندهي ، هدايت و شكل دهي مي كند. هر اندازه در كلاس ابتدايي هوش منطقي - رياضي در سطوح عميق تري تقويت شود و پرورش يابد ، در آينده ، دانش آموزاني فعال تر ، منطقي تر ، كنجكاو تر ، خلاق تر خواهيم داشت .

۳-۶. آموزش مفاهيم رياضي از طريق داستان ( آموزش خط ها و انواع آن ) : استوارت جي مورفي متخصص آموزش ديداري معتقد است که بسياري از كودكان در يادگيري مشكل دارند و در دريافت مفاهيم رياضي با دشواري روبرو هستند. بنابراين با كتاب هاي داستاني كودكانه اي كه داراي مفاهيم رياضي هستند مي توان آنها را وارد زندگي كودكان كرد.به عنوان مثال برای آموزش خط و انواع آن می توان  داستان خيالی زير را برای دانش آموزان تعريف کرد :

« روزی روزگاری ، يک شهر عجيب وجود داشت که همه ی ساکنان آن به شکل انواع خط بودند . در اين شهر دو پسر زندگی می کردند به نام پسر خط شکسته و پسر خط خميده . روزی اين پسر خط ها به کوچه ی باريکی رسيدند . وقتی خواستند از کوچه بگذرند ، با هم دعوايشان شد چون پسر خميده به خاطر خميدگی های بدنش ، براحتی از کوچه رد می شد ، ولی پسر خط شکسته تمام عرض کوچه را می گرفت » .

 

 

۴. نتيجه گيری

با توجه به آنچه که در اين مقاله مطرح شد می توان از رياضيات به عنوان زبانی که برای ارتباط با طبيعت به کار می رود ، نام برد همان طوريکه هيبس ، فيزيکدان آمريکايی ، آن را زبان طبيعت می نامد. بنابراين برای آموزش اين علم به دانش آموزان ابتدايی ، بايد از طبيعت بهره برد. روش هايی که ما در اين مقاله مطرح کرديم به نوعی با طبيعت رابطه داشتند. پس برای ياد دهی و ياد گيری بهتر رياضيات ، بايد از روش هايي استفاده کرد که برای مفاهيم انتزاعی رياضی ، زير بنای عينی ايجاد می کنند. همچنين ، روش هايی را به کار برد که فرصت فعاليت فردی را به دانش آموزان بدهند  و باعث بروز استعداد ها و خلاقتيت های آن ها گردند.

می توان از وسايلی استفاده کرد که در مجسم ساختن روابط انتزاعی رياضيات ، نقش اساسی دارند. مثلاً وسايل شنيداری – ديداری از جمله ، فيلم های رياضی بی صدا ، معروف به تک مفهومی ها .

پيشنهادات

۱- ايجاد کلاس های مخصوص رياضيات در مدارس : کلاس ها ی مخصوص رياضيات با آزمايشگاه رياضيات اين تفاوت را دارند که از اين کلاس ها می توان در مدارس محروم نيز بهره برد . در اين کلاس ها از وسايل ساده می توان برای آموزش مفاهيم ابتدايی رياضيات استفاده کرد. محوطه ی اين کلاس ها و ديوار های آن به صورت اشکال هندسی ، رنگ آميزی شده اند. ميز ها گرداگرد کلاس چيده شده و روی هر ميز ، وسايل ساده يا به نسبت امکانات ، کمی پيشرفته ، قرار دارند. به عنوان مثال، می توان از مکعبهايی که از مقوا درست شده اند يا چوب هايی که به شکل مکعب هستند نام برد. به طور کل ، اين کلاسها ، رياضی وار است و رياضيات را تداعی می کنند.

۲- ايجاد اتوبوس رياضی برای گردش علمی رياضی : گردش علمی ، يکی از روش هايی است که می تواند در ياد گيری ، موثر باشد. برای تثبيت اين اثر می توان از اتوبوس هايی استفاده کرد که رياضی وار ، طراحی شده اند. يعنی، وقتی دانش آموز ابتدايی وارد اين اتوبوس ها می شود ، همه چيز را به صورت اشکال هندسی با رنگ های شاد می بيند. دانش آموزان ، با اين اتوبوس ها به محلی که توسط معلم و مسئولين در نظر گرفته شده است ، می روند و فعاليت هايی که معلم از آن ها می خواهد انجام می دهند. مثلاً ، معلم از آن ها می خواهد که اشکال هندسيی را که می بينند ، نام ببرند.

 

مراجع

۱- پورشه ، ل . به سوی آموزشی شنيداری _ ديداری ، ( پرويز سيار ) ، انتشارات صدا و سيمای جمهوری اسلامی ايران ، چاپ اول ،۱۳۶۶ .

۲-  ج. کرتی ، پ . ياد گيری فعال ، ( فروغ تن ساز ) ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، زمستان ۱۳۷۸.

۳- مجموعه مقالات منتخب پنجمين کنفرانس آموزش رياضی ايران ، دفتر ارتقاء علمی منابع انسانی وزارت آموزش و پرورش ، انتشارات عابد ، چاپ اول ، زمستان ۱۳۸۲.

۴- ابراهيم آبادی ، ح . مجموعه مقالات منتخب پنجمين کنفرانس بين المللی رياضيات برای همه ، انتشارات دانشگاه کردستان ، چاپ اول ، ۱۳۸۳.

۵- آ. گروز ، د . جی . سبولا ، ک . مجموعه رويه های آموزشی بهبود بخشی دستاورد های شاگردان در رياضيات ، ( دفتر همکاريهای علمی بين المللی ، چاپ اول ، اسفند ۱۳۷۹.

۶- شهرياری ، پ . آشتی با رياضيات ، انتشارات رنگين ،  چاپ اول ، بهمن ۱۳۶۳.

۷-  مجلات رشد آموزش رياضی ،

۸- مجلات رشد برهان راهنمايی . 

 

  -  www. Vahidy.mihanblog.com ۹

-  www. Graas. Blogfa.com۱۰  

  ۱۱- www. Mathematically sane.com.                                 

 

 



تاريخ : چهارشنبه بیست و پنجم آذر 1388 | 4:56 بعد از ظهر | نویسنده : الهام صحرایی

مقاله پذیرفته  شده در دهمین کنفرانس آموزش  ر یاضی ایران  ،یزد 1387

نویسنده:الهام صحرایی

موضوع: هنر و آموزش رياضيات

چکيده

اين تصور در دانش آموزان که رياضيات درس دشوار و خشکی است ، باعث می شود که آنها به عمق رياضيات وارد نشوند و ما در آينده ، دانش آموزانی را داشته باشيم  که چيزی از رياضيات در ذهن ندارند به جز چند تا فرمول که حفظ کرده اند. پس بايستی به دنبال روش هايی بود که آموزش و يادگيری رياضيات را جذاب کند . اگر آموزش رياضيات با يک روش جالب و جذاب برای دانش آموزان همراه باشد ، يادگيری موثرتری صورت می گيرد . در اين جا اين سوال پيش می آيد که کدام روش ها هستند که در آموزش رياضيات ، يک فضای آموزشی جالب ايجاد می کنند؟ چگونه می توان در مباحث مختلف رياضی از اين روش ها بهره برد ؟  در ميان روش هاي کلي آموزش درس رياضی  ، مي توان به روش هنري اشاره کرد که از دير باز مورد نظر قرار داشته است .روش هنری آموزش رياضيات را می توان از طبيعت ايده گرفت   استفاده ي متنوع از اين روش در زندگي انسان ، از جمله در فعاليت هاي تفريحي ، رسانه هاي جمعي و کاربرد هاي پراکنده ي آن در برنامه هاي درسي و آموزشي و وجود شواهد  و قرائني حاکي از علاقه مندي و گرايش خاص دانش آموزان نسبت به برنامه هاي هنري ، لزوم انجام بررسي هاي گسترده را در اين زمينه آشکار مي سازد . ما در اين مقاله ، ارتباط بين هنر و آموزش رياضی را مورد بحث قرار داديم و اين که آموزش هنری درس رياضيات چه تاثيری در يادگيری رياضيات دارد .

واژه های کليدی : روش هنری آموزش رياضیارتباط بين هنر و رياضی _  طبيعت

۱- مقدمه

در ميان روش های آموزش رياضيات ، روش هنری به عنوان يک روش نو و جالب رونمايی می کند . تبيين اهميت تاريخي هنر و کاربرد آن در فرهنگ هاي مختلف ، نقش هنر در حيات اعتقادي و فرهنگ اسلامي و بررسي آن از ديدگاه روان شناسي و بالاخره در آموزش رياضيات هر يک به نوبه ي خود بر کاربرد گسترده ، استمرار و نقش هنر در زندگي فردي و اجتماعي انسان اشاره دارد و ضرورت استفاده ي مناسب از آن را آشکار مي سازد . همچنين بررسي ويژگي هاي ذهني ، عاطفي و نياز هاي رواني دانش آموزان همراه با ذکر ويژگي ها و زمينه هاي موجود در آثار و فعاليت هاي هنري ، مبين ارتباط دروني دانش آموز با پديده هاي هنري است و علل استقبال دانش آموزان از پديده هاي هنري را مشخص مي سازد . چنين ارتباطي حاکي از آن است که هنر بر دانش آموزان تاثيراتي ويژه دارد و در يادگيري آنان عاملي در خور توجه به شمار مي رود . نقش پرورشي هنر را مي توان در ايجاد سهولت در امر يادگيري و فراهم آوردن شرايط لازم جهت ايجاد تغييرات مطلوب در ابعاد مختلف شخصيت و رفتار هاي دانش آموزان جست و جو کرد .

از خدمات هنر ، نقشي است که در آموزش علمي به عهده دارد . انواع افسانه ها، داستان ها ، نمايش ها و فيلم هاي هنري و نيز طرح ها و تصاوير متنوع  در تحريک و تقويت حس کنجکاوي و ميل به جست و جو گري دانش آموزان در شناخت پديده ها ي هستي و محيط  پيرامون خود موثرمی باشد . پرورش نيروي تخيل و ايجاد انگيزه هاي مناسب از طريق هنر، از جمله عواملي است که راه را جهت اختراعات و اکتشافات هموار ساخته است . همچنين ارائه ي آثاري راجع به زندگي مخترعين، مکتشفين و يا سير تاريخ تحول و تکامل انديشه هاي علمي ، در قالب داستان ها و يا فيلم هاي داستاني ، از عوامل موثري است که موجب تقويت تمايل و علاقه مندي کودک و نوجوان در پرداختن به فعاليت هاي علمي و دنبال نمودن اهداف آن خواهد شد .

از ديگر موارد ، ارائه ي مفاهيم و اطلاعات مختلف ، بسط دانش و پرورش قدرت شناخت مخاطبين ، به گونه اي غير مستقيم ، از طريق داستان ها و يا نمايش ها و ديگر نوشته ها و فعاليت هاي متنوع هنري است . در اين مورد نيز ، وجود نقاشي ها و تصاوير گيرا با سبک هاي  مناسب ، سهم عمده اي در جهت موفقيت در آموزش علمي  دانش آموزان ، مخصوصا در درس رياضيات دارد . امروزه بهره گيري از شيوه هاي هنري در بيان مفاهيم ، قوانين و مطالب علمي در کتاب هاي درسي نقش بر جسته دارد . کاربرد شيوه هاي هنري و غير مستقيم مي تواند از خشکي مطالب و متون علمي بکاهد . گيرايي حاصل از ابعاد قوي تکنيکي ، شرايط لازم در جهت استقبال بيشتر دانش آموز و درک مفاهيم آن را فراهم آورده و تاثيرات بارزي در تلاش هاي آتي وي ، در زمينه هاي علمي ، خواهد داشت . مخصوصا آموزش مفاهيم و مطالب رياضيات .

براي تقويت ذهن رياضي دانش آموز ، مي توان از تخيل او کمک گرفت . مثلا از او خواست تا يک مکعب چهار بعدي رسم کند ؛ اگر فضاي فيزيکي ما چهار بعدي بود ، چه مساله هايي در برابر ما مطرح مي شد ؟ اگر زمان را هم مي شد ، هم چون وزن ، در نقطه هاي خاصي از صفحه يا خط ، متمرکز کرد ، چه امکان هايي براي محاسبه بدست مي آمد ؟ و ... . بايستي دانش آموز را  به فکر وا داشت  و او را به دنيايي بزرگتر و غني تر از آن چه مي شناسد برد . هر چه به روش ها- و نه بر حفظ کردن قضيه ها و راه حل مساله – تکيه شود و هر مقدار وقتي که صرف آموزش بنيان ها و مباني رياضيات بشود ، زياد نيست . کار آرام ، مستمر و پر حوصله ، همراه با بر انگيختن شوق و کشش دانش آموزان است که مي تواند « انديشه ي رياضي » را در آن ها بوجود آورد . « انديشه ي رياضي » چيزي است که به وجود آمدن آن « در فرد ، تنها ، به تدريج و با آشنا کردن دانش آموز با روش ها و آگاهي هاي معين تفکر در طول زمان ، ممکن است ،همان طور که خود « انديشه ي رياضي » در طول تاريخ و با تلاش نسل هاي متوالي انسان ، تکامل يافته است .

۲- هنر و آموزش رياضيات

انواع هنر همچون ابزار قدرتمندي  هستند که مي توانند به رويارو شدن با دشواري هاي رياضي به بهترين شکل ممکن کمک کنند . دشواري هايي که هدف از تسهيل آن ها بهبود ياد دهي و يادگيري مي باشد . نقش آموزشي هنر نه تنها در بهبود کيفيت فهم مساله بسيار حياتي و اساسي است  بلکه براي متحول کردن طرز تفکر به شيوه هاي گوناگون داراي قدرت و ظرافتي است که در ساير موضوعات آموزشي چنين قدرتي را سراغ نداريم . مطالعات و بررسي ها نشان داده اند که انواع هنر مهارت هاي تفکر انتقادي مربوط به طرح و حل مساله – تجزيه و تحليل – ترکيب – ارزشيابي و تصميم گيري در مورد پارامتر هاي مساله را تحريک و تقويت مي کنند . تربيت هنري موجب پرورش توانايي تعبير و فهم نماد هاي پيچيده مي شود که نمونه ي بارز آن آشنايي با نماد هاي رياضي مي باشد . همچنين در پرورش خلاقيت نقش محوري را ايفا مي کند و موجب پرورش مهارت به تصوير کشيدن ذهني مساله مي شود و آموزنده را توانمند مي کند تا روش هاي حل غير متعارف و غير سنتي را به ذهن بياورد .

لازم به ياد آوري است که مطالعه و توليد اثر هنري به خودي خود داراي اعتبار است . از اين جهت شکل گيري آموزش رياضيات  به صورت هنري ، هويت فرهنگي را در چار چوب هدفمندي حفظ و نگهداري مي کند و بالعکس به کار گيري هنر به بهترين شکل در فهم و ادراک مطالب کمک شاياني مي کند . با ذکر اين مطالب و روشن شدن ارزش آموزش رياضي مبتني بر هنر تنها اشاره به اين نکته کافيست که آموزش هنري رياضيات امري بنيادين به خصوص در مقاطع اوليه تحصيلي مي باشد و به کار گيري آن نبايد امري تجملي تلقي گردد.

۳ - تاريخچه ارتباط رياضيات و هنر

در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، رياضي‌دان هم بودند. آلبرتي (۱۴۷۲ - ۱۴۰۴) نخستين نياز نقاش را هندسه مي‌دانست. او بود که در سال ۱۴۳۵ ميلادي ، اولين کتاب را درباره پرسپکتيو نوشت. نقاشان و هنرمندان براي جان دادن به تصويرها و القاي فضاي سه بعدي به آثار خود ، به رياضيات روي آورند. بنابراين همه نقاشان دوره رنسانس نظير آلبرتي ، ديودر ، ليوناردو داوينچي ، رياضي‌داناني هنرمند يا هنرمنداني رياضي‌دان بودند. دزارک که خود ، معماري هنرمند بود به خاطر همين نياز نقاشان و با اثبات قضيه‌اي که به نام خود او معروف است، هندسه تصويري را بنيان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بيشتري از رياضيات تاييد شد.

۴- رياضيات کليد طلايي براي زيبايي شناسي

طبيعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زيبايي به هنرمند تلقين مي‌کند و سپس رياضي‌دان با کشف قانونمنديهاي تقارن به مفاهيم شبه تقارن , تقارن لغزنده مي‌رسد و کوبيسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر يا موسيقي‌دان) تلقين مي‌کند. نغمه‌ها و آواهاي موجود در طبيعت الهام دهنده ترانه‌هاي هنرمندان بوده و رياضيدانان با کشف قانونهاي رياضي حاکم بر اين نغمه‌ها و تلاش در جهت تغيير و ترکيب آنها گونه‌هاي بسيار متفاوت و دل انگيزي در موسيقي آفريده‌اند. هر زمان که محاسبه درست رياضي در نوشته‌هاي ادبي رعايت شده، آثار جالب و ماندگار و نزديک به واقعيت و قابل قبول براي مخاطب خلق شده است. يکي از نمونه‌هاي اين مساله رعايت توجه صحيح آندره يه ويچ در افسانه ثروتمند فقير به محاسبات رياضي در داستان خود مي‌باشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددي) که آن را به اثري ماندگار و قابل پذيرش تبديل کرده است. ترسيمهاي هندسي و نسبت زرين کمک شاياني به هنرمندان معمار و برج ساز و … مي‌کند.

۵ - زيبايي رياضيات در کجاست؟

در واقع تمامي عرصه رياضيات سرشار از زيبايي و هنر است. زيبايي رياضيات را مي توان در شيوه بيان موضوع ، در طرز نوشتن و ارايه آن در استدلالهاي منطقي آن ، در رابطه آن با زندگي و واقعيت ، در سرگذشت پيدايش و تکامل آن و در خود موضوع رياضيات مشاهده کرد. يکي از راههاي شناخت زيباييهاي رياضيات (بخصوص هندسه) آگاهي بر نحوه پيشرفت و تکامل است. جنبه ديگري از زيبايي رياضيات اين است که با همه انتزاعي بودن خود ، بر همه دانشها حکومت مي‌کند و جز قانونهاي آن ، همچون ابزاري نيرومند دانشهاي طبيعي و اجتماعي را صيقل مي‌دهد، به پيش مي‌برد، تفسير مي‌کند و در خدمت انسان قرار مي‌دهد.

۶- زيبايي مسايل رياضي

براي بسياري از مسايل رياضي راه حلهاي عادي وجود دارد که وقتي اينگونه مسايل را (با اين روشها) حل مي‌کنيد، هيچ احساس خاصي به شما دست نمي‌دهد و حتي ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولي وقتي به مساله‌اي برمي‌خوريد که همچون دري مستحکم در برابر شما پايداري مي‌کند و از هر سمتي به آن حمله مي‌کنيد ناکام مي‌شويد… زماني که ناگهان جرقه‌اي ذهن شما را روشن مي‌کند… عجب!… پس اينطور!… چه زيبا!… و مساله حل مي‌شود. در رياضيات اغلب از اصطلاح زيباترين راه حل يا زيبايي راه حل استفاده مي‌کنيم. ولي چرا يک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضي مي‌کند در حالي که ديگري شوق ما را برمي‌انگيزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتي ما مي‌شود؟ راه حل زيبا بايد تا حدي ما را به شگفتي وا دارد ولي تنها وجود يک جنبه نامتعارف و غير عادي زيبايي استدلال رياضي را روشن نمي‌کند، بلکه بايد عينيت نيز داشته باشد.

هم ريختي نمونه با پديده مورد نظر و سادگي درک نمونه و سادگي کار کردن با آن ، مفهوم عيني بودن را تشکيل مي‌دهد. با بکار گرفتن عينيت ، زبان دشوار پديده را به زبان ساده‌تر مدل عيني ترجمه مي‌کنيم و نتايج لازم را بدست مي‌آوريم.وقتي که دانش آموزي مي‌خواهد به تنهايي مساله دشواري را حل کند نمونه عيني پديده‌اي را بايد در مساله شرح دهد، براي خودش بسازد، دشواري مساله‌هاي نامتعارف در اين هست که براي حل آنها بايد بطور مستقل نمونه همريخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوي که از پديده نخستين ساده‌تر باشد. نامتعارف بودن اين نمونه و نامنتظر بودن آن به معناي زيبايي و ظرافت راه حل است. زيبايي حل يک مساله را وقتي احساس مي‌کنيم که به کمک يک نمونه عيني بدست آيد و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقيم به ذهن هر کسي نمي‌رسد و به زحمت در دسترس قرار مي‌گيرد.

۸- جايگاه هنر در درس رياضي

تصور و خيال ، يکي از سرچشمه هاي اصلي آفرينش هاي هنري است ، در رياضيات هم ، دست کم عنصر هاي زيبايي و هنر وجود دارد چرا که مايه ي اصلي کشف هاي رياضي ، همان تصور و خيال است . به قول ولاديمير ايليچ نويسنده ي « دفاتر فلسفي » ، تصور و خيال « حتي در رياضيات هم لازم است ، حتي کشف حساب ديفرانسيل و انتگرال هم ، بدون تصور و خيال ، ممکن نبود . » با هيچ نيرنگي ، نمي توان از کشش انسان ها به سمت زيبايي ها جلوگيري کرد و آن چه زشت و نازيبا است را جانشين زيبايي ها کرد . تمامي عرصه ي رياضيات ، سرشار از زيبايي و هنر است . زيبايي رياضيات را مي توان ، در شيوه ي بيان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ي آن ، در استدلال هاي منطقي آن ، در رابطه ي آن با زندگي و واقعيت ، در سر گذشت پيدايش و تکامل آن و در خود موضوع رياضيات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمينه اي است سر شار از زيبايي . مي گويند  افلاطون ، تقارن را مظهر و معيار زيبايي مي دانست و چون ، گمان مي کرد تنها هندسه است که مي تواند رازهاي هندسه را بر ملا کند و از ويژگي هاي آن براي ما سخن بگويد ، به هندسه عشق مي ورزيد و بر سر در آکادمي خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمي داند وارد نشود . » و هنوز هم ، با آن که هنر کوبيسم بسياري از سنت ها را درهم شکست و زيبايي هاي خيره کننده ي نا متقارني را آفريد ، باز هم از قدر و قيمت تقارن چيزي نکاست ، و چه مردم عادي و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زيبايي را در تقارن و تکرار مي بينند . شايد بتوان گفت که کوبيسم ، مفهوم زيبايي ناشي از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشيده است .

هندسه ، همچون ديگر شاخه هاي رياضيات ، زاده ي نيازهاي آدمي است ، ولي در اين هم نمي توان ترديد کرد که ، در کنار ساير عامل ها يکي از علت هاي جدا شدن هندسه از عمل و زندگي و شکل گيري آن به عنوان يک دانش انتزاعي ، کشش طبيعي آدمي به سمت زيبايي و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بيشتري پيدا کرده و عرصه هاي تازه اي را گشوده ، نظم و زيبايي خيره کننده ي آن ، افزون تر شده است . از همين جا است که ، يکي از راه هاي شناخت زيبايي رياضيات و به خصوص هندسه ، آگاهي بر نحوه ي پيشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشيب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگي امروز رسيد . ما در طبيعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسي ، بلکه دايره مستطيل و کره و متوازي السطوح هم به معناي انتزاعي خود نمي بينيم .

اين ذهن زيبا جو و در عين حال ، آفريننده ي انسان بوده است که چنين شکل ها و جسم هاي به
غايت ظريف و زيبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد هاي عملي زيبا تري هم براي آن ها يافته است .

با چند ضلعي هاي محدب منتظم ، که نمونه هاي جالبي از شکل هاي متقارن اند ، مي توان تصوير هاي جالب و زيبايي به دست آورد . ولي جالب تر از آن ها ، چند ضلعي منتظم مقعر ، يا چند ضلعي منتظم ستاره اي اند . ساده ترين آن ها ، يعني پنج ضلعي منتظم ستاره اي را به سادگي مي توان رسم کرد . بررسي ويژگي هاي چند ضلعي هاي منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل هاي ترکيبي از آن ها ، زمينه ي گسترده اي براي جلب دانش آموزان ، به زيبايي هاي درس هاي رياضي است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهي هاي منتظم است .

نشان دادن فيلم ها و اسلايد ها از چند وجهي هاي افلاتوني و چند وجهي هاي نيمه منتظم ، يه ويژه اگر همراه با توضيح ساختمان بلور ها و دانه هاي برف باشد ، مي توانند وسيله ي بسيار خوبي ، براي بيدار کردن احساس زيبايي دوستي دانش آموزان باشد . ولي نبايد گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمي توان زيبايي ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گيري ها ، زمينه ي بسيار مساعدي است که مي تواند موجب رشد احساس زيبايي شناسي دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف رياضيات جلب کند . مسأله هاي مربوط به ماکزيمم و مي نيمم يکي از جالب ترين و دلکش ترين زمينه ها در هندسه است که ، نه تنها نيروي تفکر و استدلال دانش آموز را بالا مي برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنري و زيبا شناسي او را هم بيدار مي نمايد .

در هندسه وقتي پاره خطي را طوري به دو بخش تقسيم کنيم که مجذور بخش بزرگتر برابر با
حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، مي گويند که : « پاره خط را به نسبت زرين تقسيم کرديم . » تقسيم پاره خط به نسبت زرين» از دوران يونان باستان شناخته شده بوده است و رياضي دانان يونان باستان مستطيلي را که روي اين دو بخش پاره خط ساخته شود زيباترين مستطيل مي دانسته اند و آزمايش فوق توانست درستي نظر رياضي دانان باستاني را تاييد کند .


درباره ي نسبت زرين بايد ياد آوري کرد که از همان دوران باستان ، از اين نسبت در مجسمه سازي و معماري به فراواني استفاده مي کرده اند . از همان دوران باستان رياضي دانان در جست و جوي زيباترين راه حل براي مسأله ها بوده اند . در رياضيات اغلب از اصطلاح زيباترين راه حل يا زيبايي راه حل استفاده مي کنند . معلم ابتدا مسأله را به طريق عادي حل مي کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده اي را براي حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان مي دهند . از ساده ترين مسأله هايي که در دبستان مطرح مي شود ، تا دشوارترين مسأله هاي سال آخر دبيرستان ، مي توان از اين شيوه استفاده کرد .

 
نتيجه گيری

درس هاي رياضي مي تواند نقش عمده اي در شکوفايي زيبايي شناسي داشته باشد و معلم با تجربه مي تواند از هر فرصتي براي تقويت درک هنري دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بيشتري به روحيه ي زيبا شناسي آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چيز جالب را دوست دارند و در رياضيات ، موضوع هاي جالب و زيبا ، فراوان است . رياضيات دانشي است منطقي ، دقيق و قانع کننده و همه ي بخش هاي آن ، مثل حلقه هاي زنجير به هم پيوسته اند. سرچشمه ي تأثير احساسي و هنري رياضيات را ، بايد در قطعي بودن نتيجه گيري ها و عام بودن کاربردهاي آن و هم چنين ، در کامل بودن زبان رياضيات ، شاعرانه بودن تاريخ آن و در مسأله هاي معمايي و سرگرم کننده ، جستجو کرد .

 پيشنهادات

۱ . تاليف  يک کتابی که شامل کاربرد ها ی( در طبيعت و زندگی ) مفاهيم رياضيات (در مقاطع مختلف تحصيلی ) باشد  و همچنين شامل قسمتی که دانش آموز در آن تصاوير هنری خودش را ترسيم می کند ( برای بالا بردن تفکر رياضی وار دانش آموزان ) . در واقع ، از کاربرد های رياضيات در محيط زندگی و طبيعت و همچنين از هنر مرتبط با رياضيات در طبيعت ، در اين کتاب جمع آوری می شود .  مثل تصاویر زیر:

                         

 

 


منابع و مآخذ

۱ .شهرياري ، پرويز؛ رياضيات و هنر ؛ چاپ  اول ۱۳۸۱.

۲ .ميرزا بيگي ، علي ؛ نقش هنر ؛ انتشارت مدرسه ؛چاپ سوم ؛ پاييز ۱۳۷۶.

۳ .مجموعه مقالات منتخب پنجمين کنفرانس آموزش رياضي ايران

۴. شهرياري ، پرويز ؛ آشتي با رياضيات ؛ چاپ اول ، بهمن ۱۳۶۳.

۵. www.farsibooks.ir.

۶. www.00088.blogfa.com

۷. www.riazilog.com

۸. www.iaulahijan.ir



  • ابر جادو
  • فروش بک لینک انبوه